Trigonométrie Exemples

$F (x) = {(x - 6)}^{3}$

Étape 1

Écrivez $F (x) = {(x - 6)}^{3}$ comme une équation.

$y = {(x - 6)}^{3}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = {(y - 6)}^{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme ${(y - 6)}^{3} = x$ .

${(y - 6)}^{3} = x$

Étape 3.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y - 6 = \sqrt[3]{x}$

Étape 3.3

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \sqrt[3]{x} + 6$

Étape 4

Remplacez $y$ par $F^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 6$

Étape 5

Vérifiez si $F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 6$ est l’inverse de $F (x) = {(x - 6)}^{3}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $F^{- 1} (F (x)) = x$ et $F (F^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $F^{- 1} (F (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$F^{- 1} (F (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $F^{- 1} ({(x - 6)}^{3})$ en remplaçant la valeur de $F$ par $F^{- 1}$ .

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 6)}^{3}} + 6$

Étape 5.2.3

Supprimez les parenthèses.

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 6)}^{3}} + 6$

Étape 5.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = x - 6 + 6$

Étape 5.2.5

Associez les termes opposés dans $x - 6 + 6$ .

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Étape 5.2.5.1

Additionnez $- 6$ et $6$ .

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = x + 0$

Étape 5.2.5.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$F^{- 1} ({(x - 6)}^{3}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $F (F^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$F (F^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $F (\sqrt[3]{x} + 6)$ en remplaçant la valeur de $F^{- 1}$ par $F$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = {((\sqrt[3]{x} + 6) - 6)}^{3}$

Étape 5.3.3

Associez les termes opposés dans $(\sqrt[3]{x} + 6) - 6$ .

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Étape 5.3.3.1

Soustrayez $6$ de $6$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

Étape 5.3.3.2

Additionnez $\sqrt[3]{x}$ et $0$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Étape 5.3.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ comme $x$ .

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Étape 5.3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 5.3.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 5.3.4.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x^{\frac{3}{3}}$

Étape 5.3.4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x^{\frac{3}{3}}$

Étape 5.3.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x$

Étape 5.3.4.5

Simplifiez

$F (\sqrt[3]{x} + 6) = x$

Étape 5.4

Comme $F^{- 1} (F (x)) = x$ et $F (F^{- 1} (x)) = x$ , $F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 6$ est l’inverse de $F (x) = {(x - 6)}^{3}$ .

$F^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 6$