Trigonométrie Exemples

$\cot (\arcsin (v))$

Étape 1

Tracez un triangle dans le plan avec des sommets $(\sqrt{1^{2} - v^{2}}, v)$ , $(\sqrt{1^{2} - v^{2}}, 0)$ , et l’origine. Alors $\arcsin (v)$ est l’angle entre l’abscisse positive et le rayon qui commence à l’origine et passe par $(\sqrt{1^{2} - v^{2}}, v)$ . Ainsi, $\cot (\arcsin (v))$ est $\frac{\sqrt{1 - v^{2}}}{v}$ .

$\frac{\sqrt{1 - v^{2}}}{v}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{\sqrt{1^{2} - v^{2}}}{v}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ où $a = 1$ et $i = v$ .

$\frac{\sqrt{(1 + v) (1 - v)}}{v}$