Trigonométrie Exemples

$\frac{6}{y^{2} - x y} - \frac{6}{x^{2} - x y}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} - x y$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{6}{y \cdot y - x y} - \frac{6}{x^{2} - x y}$

Étape 1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- x y$ .

$\frac{6}{y \cdot y + y (- x)} - \frac{6}{x^{2} - x y}$

Étape 1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y (- x)$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x^{2} - x y}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - x y$ .

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Étape 1.2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x \cdot x - x y}$

Étape 1.2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x y$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x \cdot x + x (- 1 y)}$

Étape 1.2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x (x - 1 y)}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $- 1 y$ comme $- y$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x (x - y)}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x (- 1 (- x) - y)}$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x (- 1 (- x) - (y))}$

Étape 2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{6}{y (y - x)} - \frac{6}{x (- 1 (- x + y))}$

Étape 2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{6}{y (- x + y)} - \frac{6}{x (- 1 (- x + y))}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{6}{y (- x + y)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x \cdot - 1}{x \cdot - 1}$ .

$\frac{6}{y (- x + y)} \cdot \frac{x \cdot - 1}{x \cdot - 1} - \frac{6}{x (- 1 (- x + y))}$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{6}{x (- 1 (- x + y))}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{6}{y (- x + y)} \cdot \frac{x \cdot - 1}{x \cdot - 1} - \frac{6}{x (- 1 (- x + y))} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $y (- x + y) x \cdot - 1$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{6}{y (- x + y)}$ par $\frac{x \cdot - 1}{x \cdot - 1}$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1)}{y (- x + y) (x \cdot - 1)} - \frac{6}{x (- 1 (- x + y))} \cdot \frac{y}{y}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{6}{x (- 1 (- x + y))}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1)}{y (- x + y) (x \cdot - 1)} - \frac{6 y}{x (- 1 (- x + y)) y}$

Étape 5.3

Réorganisez les facteurs de $y (- x + y) (x \cdot - 1)$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1)}{- x y (- x + y)} - \frac{6 y}{x (- 1 (- x + y)) y}$

Étape 5.4

Réorganisez les facteurs de $x (- 1 (- x + y)) y$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1)}{- x y (- x + y)} - \frac{6 y}{- x y (- x + y)}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 (x \cdot - 1) - 6 y}{- x y (- x + y)}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x \cdot - 1 - 6 y$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x \cdot - 1$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1) - 6 y}{- x y (- x + y)}$

Étape 7.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 6 y$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1) + 6 (- y)}{- x y (- x + y)}$

Étape 7.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (x \cdot - 1) + 6 (- y)$ .

$\frac{6 (x \cdot - 1 - y)}{- x y (- x + y)}$

Étape 7.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{6 (- 1 \cdot x - y)}{- x y (- x + y)}$

Étape 7.3

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{6 (- x - y)}{- x y (- x + y)}$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{6 (- x - y)}{x y (- x + y)}$

Étape 8.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- \frac{6 (- (x) - y)}{x y (- x + y)}$

Étape 8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$- \frac{6 (- (x) - (y))}{x y (- x + y)}$

Étape 8.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - (y)$ .

$- \frac{6 (- (x + y))}{x y (- x + y)}$

Étape 8.5

Réécrivez $- (x + y)$ comme $- 1 (x + y)$ .

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- x + y)}$

Étape 8.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- (x) + y)}$

Étape 8.7

Factorisez $- 1$ à partir de $y$ .

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- (x) - 1 (- y))}$

Étape 8.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- y)$ .

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- (x - y))}$

Étape 8.9

Réécrivez $- (x - y)$ comme $- 1 (x - y)$ .

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- 1 (x - y))}$

Étape 8.10

Annulez le facteur commun.

$- \frac{6 (- 1 (x + y))}{x y (- 1 (x - y))}$

Étape 8.11

Réécrivez l’expression.

$- \frac{6 (x + y)}{x y (x - y)}$