Trigonométrie Exemples

$\frac{2 x + 4}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 4$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{x^{2} + 4 x + 3}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} + 4 x + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $4$ .

$1, 3$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} - \frac{7 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{7 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 (x + 2)}{x + 1}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (x + 2) (x + 3)}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{7 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x + 2) (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 x + 2 \cdot 2) (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(2 x + 4) (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 4.3

Développez $(2 x + 4) (x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x (x + 3) + 4 (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 4.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 4 (x + 3) - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 4.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 4.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 3 + 4 x + 4 \cdot 3 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 4.4.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 4 x + 4 \cdot 3 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 4.4.1.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 4 x + 12 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 4.4.2

Additionnez $6 x$ et $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 12 - (7 x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 4.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 12 - (7 x) - - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 4.6

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 12 - 7 x - - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 4.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x + 12 - 7 x + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 4.8

Soustrayez $7 x$ de $10 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 12 + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Étape 4.9

Additionnez $12$ et $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 13}{(x + 1) (x + 3)}$