Trigonométrie Exemples

${(a + 2 b)}^{6}$

Étape 1

Utilisez le théorème de l’expansion binomiale pour déterminer chaque terme. Le théorème du binôme stipule que ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{6!}{(6 - k)! k!} \cdot {(a)}^{6 - k} \cdot {(2 b)}^{k}$

Étape 2

Développez la somme.

$\frac{6!}{(6 - 0)! 0!} {(a)}^{6 - 0} \cdot {(2 b)}^{0} + \frac{6!}{(6 - 1)! 1!} {(a)}^{6 - 1} \cdot {(2 b)}^{1} + \dots + \frac{6!}{(6 - 6)! 6!} {(a)}^{6 - 6} \cdot {(2 b)}^{6}$

Étape 3

Simplifiez les exposants pour chaque terme du développement.

$1 \cdot {(a)}^{6} \cdot {(2 b)}^{0} + 6 \cdot {(a)}^{5} \cdot {(2 b)}^{1} + \dots + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(2 b)}^{6}$

Étape 4

Simplifiez le résultat polynomial.

$a^{6} + 12 a^{5} b + 60 a^{4} b^{2} + 160 a^{3} b^{3} + 240 a^{2} b^{4} + 192 a b^{5} + 64 b^{6}$