Trigonométrie Exemples

$x^{2} + 10 x + y + 31 = 0$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$10 x + y + 31 = - x^{2}$

Étape 1.2

Soustrayez $10 x$ des deux côtés de l’équation.

$y + 31 = - x^{2} - 10 x$

Étape 1.3

Soustrayez $31$ des deux côtés de l’équation.

$y = - x^{2} - 10 x - 31$

Étape 2

Complétez le carré pour $- x^{2} - 10 x - 31$ .

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 1$

$b = - 10$

$c = - 31$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $- 10$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.2.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{- 5}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 5$

Étape 2.3.2.2

Réécrivez $- 1 \cdot - 5$ comme $- - 5$ .

$d = - - 5$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$d = 5$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 31 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$e = - 31 - \frac{100}{4 \cdot - 1}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$e = - 31 - \frac{100}{- 4}$

Étape 2.4.2.1.3

Divisez $100$ par $- 4$ .

$e = - 31 - - 25$

Étape 2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 25$ .

$e = - 31 + 25$

Étape 2.4.2.2

Additionnez $- 31$ et $25$ .

$e = - 6$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- {(x + 5)}^{2} - 6$ .

$- {(x + 5)}^{2} - 6$

Étape 3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - {(x + 5)}^{2} - 6$