Trigonométrie Exemples

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{\sin (60 °)}$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Séparez les fractions.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{1} \cdot \frac{1}{\sin (60 °)}$

Étape 1.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (60 °)}$ à $\csc (60 °)$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{1} \csc (60 °)$

Étape 1.3

Divisez $13.8$ par $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \csc (60 °)$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\csc (60 °)$ est $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 1.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 1.6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 1.6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 1.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 1.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 1.6.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 1.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 1.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 1.7

Multipliez $13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 1.7.1

Associez $13.8$ et $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8 (2 \sqrt{3})}{3}$

Étape 1.7.2

Multipliez $2$ par $13.8$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{27.6 \sqrt{3}}{3}$

Étape 1.7.3

Multipliez $27.6$ par $\sqrt{3}$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{47.80460228}{3}$

Étape 1.8

Divisez $47.80460228$ par $3$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$\sin (Z), 1$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$\sin (Z)$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$ par $\sin (Z)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$ par $\sin (Z)$ .

$\frac{11.5}{\sin (Z)} \sin (Z) = 15.93486742 \sin (Z)$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $\sin (Z)$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} \sin (Z) = 15.93486742 \sin (Z)$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$11.5 = 15.93486742 \sin (Z)$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Réécrivez l’équation comme $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ .

$15.93486742 \sin (Z) = 11.5$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ par $15.93486742$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ par $15.93486742$ .

$\frac{15.93486742 \sin (Z)}{15.93486742} = \frac{11.5}{15.93486742}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $15.93486742$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15.93486742 \sin (Z)}{15.93486742} = \frac{11.5}{15.93486742}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $\sin (Z)$ par $1$ .

$\sin (Z) = \frac{11.5}{15.93486742}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $11.5$ par $15.93486742$ .

$\sin (Z) = 0.72168783$

Étape 5

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $Z$ de l’intérieur du sinus.

$Z = \arcsin (0.72168783)$

Étape 6

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1

Évaluez $\arcsin (0.72168783)$ .

$Z = 46.19400773$

Étape 7

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$Z = 180 - 46.19400773$

Étape 8

Soustrayez $46.19400773$ de $180$ .

$Z = 133.80599226$

Étape 9

Déterminez la période de $\sin (Z)$ .

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Étape 9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 9.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 9.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 9.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 10

La période de la fonction $\sin (Z)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$Z = 46.19400773 + 360 n, 133.80599226 + 360 n$ , pour tout entier $n$