Trigonométrie Exemples

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{83 \tan (30 °) - 40} \cdot \frac{1}{2 \cos^{2} (30 °)}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{83 \tan (30 °) - 40}$ par $\frac{1}{2 \cos^{2} (30 °)}$ .

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(83 \tan (30 °) - 40) (2 \cos^{2} (30 °))}}$

Étape 2

La valeur exacte de $\tan (30 °)$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(83 \frac{\sqrt{3}}{3} - 40) (2 \cos^{2} (30 °))}}$

Étape 3

Associez $83$ et $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \cos^{2} (30 °)}}$

Étape 4

Multipliez $9.8$ par $83^{2}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \cos^{2} (30 °)}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

La valeur exacte de $\cos (30 °)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}}$

Étape 5.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}}$

Étape 5.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}}$

Étape 5.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

Étape 5.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{1}}{2^{2}}}}$

Étape 5.3.5

Évaluez l’exposant.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3}{2^{2}}}}$

Étape 5.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3}{4}}}$

Étape 5.5

Associez les exposants.

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Étape 5.5.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot \frac{3 \cdot 2}{4}}}$

Étape 5.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot \frac{6}{4}}}$

Étape 5.6

Pour écrire $- 40$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40 \cdot \frac{3}{3}) \cdot \frac{6}{4}}}$

Étape 5.7

Associez $- 40$ et $\frac{3}{3}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 40 \cdot 3}{3}) \cdot \frac{6}{4}}}$

Étape 5.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 40 \cdot 3}{3} \cdot \frac{6}{4}}}$

Étape 5.9

Multipliez $- 40$ par $3$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{6}{4}}}$

Étape 5.10

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 5.10.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 (3)}{4}}}$

Étape 5.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}$

Étape 5.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}$

Étape 5.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{3}{2}}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3}$ par $\frac{3}{2}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{3 \cdot 2}}}$

Étape 7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{6}}}$

Étape 7.2

Réduisez l’expression $\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{6}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{6}}}$

Étape 7.2.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{3 \cdot 2}}}$

Étape 7.2.3

Annulez le facteur commun.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{3 \cdot 2}}}$

Étape 7.2.4

Réécrivez l’expression.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{2}}}$

Étape 8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}$ par $\frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120}$ .

$v = \sqrt{67512.2 (\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120} \cdot \frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120})}$

Étape 10

Multipliez $\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}$ par $\frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120}$ .

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{(83 \sqrt{3} - 120) (83 \sqrt{3} + 120)}}$

Étape 11

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6889 {\sqrt{3}}^{2} + 9960 \sqrt{3} - 9960 \sqrt{3} - 14400}}$

Étape 12

Simplifiez

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}}$

Étape 13

Multipliez $67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}$ .

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Étape 13.1

Associez $67512.2$ et $\frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}$ .

$v = \sqrt{\frac{67512.2 (2 (83 \sqrt{3} + 120))}{6267}}$

Étape 13.2

Multipliez $2$ par $67512.2$ .

$v = \sqrt{\frac{135024.4 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}}$

Étape 13.3

Multipliez $135024.4$ par $83 \sqrt{3} + 120$ .

$v = \sqrt{\frac{35614065.04810478}{6267}}$

Étape 14

Divisez $35614065.04810478$ par $6267$ .

$v = \sqrt{5682.79321016}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$v = \sqrt{5682.79321016}$

Forme décimale :

$v = 75.38430347 \dots$