Trigonométrie Exemples

$32 = - 64 t^{2} + 64 t + 4$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 64 t^{2} + 64 t + 4 = 32$ .

$- 64 t^{2} + 64 t + 4 = 32$

Étape 2

Soustrayez $32$ des deux côtés de l’équation.

$- 64 t^{2} + 64 t + 4 - 32 = 0$

Étape 3

Soustrayez $32$ de $4$ .

$- 64 t^{2} + 64 t - 28 = 0$

Étape 4

Factorisez $- 4$ à partir de $- 64 t^{2} + 64 t - 28$ .

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Étape 4.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 64 t^{2}$ .

$- 4 (16 t^{2}) + 64 t - 28 = 0$

Étape 4.2

Factorisez $- 4$ à partir de $64 t$ .

$- 4 (16 t^{2}) - 4 (- 16 t) - 28 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 28$ .

$- 4 (16 t^{2}) - 4 (- 16 t) - 4 \cdot 7 = 0$

Étape 4.4

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (16 t^{2}) - 4 (- 16 t)$ .

$- 4 (16 t^{2} - 16 t) - 4 \cdot 7 = 0$

Étape 4.5

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 (16 t^{2} - 16 t) - 4 (7)$ .

$- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7) = 0$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7) = 0$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7) = 0$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $16 t^{2} - 16 t + 7$ par $1$ .

$16 t^{2} - 16 t + 7 = \frac{0}{- 4}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Divisez $0$ par $- 4$ .

$16 t^{2} - 16 t + 7 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = 16$ , $b = - 16$ et $c = 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 7)}}{2 \cdot 16}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 16$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 16 \cdot 7}}{2 \cdot 16}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 16 \cdot 7$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 64 \cdot 7}}{2 \cdot 16}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 64$ par $7$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 448}}{2 \cdot 16}$

Étape 8.1.3

Soustrayez $448$ de $256$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 16}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $- 192$ comme $- 1 (192)$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 16}$

Étape 8.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (192)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 16}$

Étape 8.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$t = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 16}$

Étape 8.1.7

Réécrivez $192$ comme $8^{2} \cdot 3$ .

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Étape 8.1.7.1

Factorisez $64$ à partir de $192$ .

$t = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 16}$

Étape 8.1.7.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$t = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

Étape 8.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{16 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

Étape 8.1.9

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$t = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$t = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{32}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{32}$ .

$t = \frac{2 \pm i \sqrt{3}}{4}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{2 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{2 - i \sqrt{3}}{4}$