Trigonométrie Exemples

$- 6 \cos (\frac{π}{2} t) = 2$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- 6 \cos (\frac{π}{2} t) = 2$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 6 \cos (\frac{π}{2} t) = 2$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 \cos (\frac{π}{2} t)}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 \cos (\frac{π}{2} t)}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\cos (\frac{π}{2} t)$ par $1$ .

$\cos (\frac{π}{2} t) = \frac{2}{- 6}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 6$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\cos (\frac{π}{2} t) = \frac{2 (1)}{- 6}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\cos (\frac{π}{2} t) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (\frac{π}{2} t) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 3}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (\frac{π}{2} t) = \frac{1}{- 3}$

Étape 1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (\frac{π}{2} t) = - \frac{1}{3}$

Étape 2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du cosinus.

$\frac{π}{2} t = \arccos (- \frac{1}{3})$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Associez $\frac{π}{2}$ et $t$ .

$\frac{π t}{2} = \arccos (- \frac{1}{3})$

Étape 4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1

Évaluez $\arccos (- \frac{1}{3})$ .

$\frac{π t}{2} = 1.91063323$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} \cdot 1.91063323$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Simplifiez $\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2}$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} \cdot 1.91063323$

Étape 6.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} \cdot 1.91063323$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{2}{π} \cdot 1.91063323$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} \cdot 1.91063323$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{2}{π} \cdot 1.91063323$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $\frac{2}{π} \cdot 1.91063323$ .

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Étape 6.2.1.1

Multipliez $\frac{2}{π} \cdot 1.91063323$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Associez $\frac{2}{π}$ et $1.91063323$ .

$t = \frac{2 \cdot 1.91063323}{π}$

Étape 6.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $1.91063323$ .

$t = \frac{3.82126647}{π}$

Étape 6.2.1.2

Remplacez $π$ par une approximation.

$t = \frac{3.82126647}{3.14159265}$

Étape 6.2.1.3

Divisez $3.82126647$ par $3.14159265$ .

$t = 1.21634689$

Étape 7

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$\frac{π t}{2} = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

Étape 8

Résolvez $t$ .

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Étape 8.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{π}$ .

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} (2 (3.14159265) - 1.91063323)$

Étape 8.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 8.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1.1

Simplifiez $\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2}$ .

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Étape 8.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{π} \cdot \frac{π t}{2} = \frac{2}{π} (2 (3.14159265) - 1.91063323)$

Étape 8.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} (2 (3.14159265) - 1.91063323)$

Étape 8.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 8.2.1.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{2}{π} (2 (3.14159265) - 1.91063323)$

Étape 8.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{2}{π} (2 (3.14159265) - 1.91063323)$

Étape 8.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{2}{π} (2 (3.14159265) - 1.91063323)$

Étape 8.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.2.1

Simplifiez $\frac{2}{π} (2 (3.14159265) - 1.91063323)$ .

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Étape 8.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$t = \frac{2}{π} (6.2831853 - 1.91063323)$

Étape 8.2.2.1.2

Soustrayez $1.91063323$ de $6.2831853$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot 4.37255207$

Étape 8.2.2.1.3

Multipliez $\frac{2}{π} \cdot 4.37255207$ .

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Étape 8.2.2.1.3.1

Associez $\frac{2}{π}$ et $4.37255207$ .

$t = \frac{2 \cdot 4.37255207}{π}$

Étape 8.2.2.1.3.2

Multipliez $2$ par $4.37255207$ .

$t = \frac{8.74510414}{π}$

Étape 8.2.2.1.4

Remplacez $π$ par une approximation.

$t = \frac{8.74510414}{3.14159265}$

Étape 8.2.2.1.5

Divisez $8.74510414$ par $3.14159265$ .

$t = 2.7836531$

Étape 9

Déterminez la période de $\cos (\frac{π}{2} t)$ .

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Étape 9.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 9.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{2}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Étape 9.3

$\frac{π}{2}$ est d’environ $1.57079632$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Étape 9.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{2}{π}$

Étape 9.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 9.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Étape 9.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Étape 9.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 2$

Étape 9.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$4$

Étape 10

La période de la fonction $\cos (\frac{π}{2} t)$ est $4$ si bien que les valeurs se répètent tous les $4$ radians dans les deux sens.

$t = 1.21634689 + 4 n, 2.7836531 + 4 n$ , pour tout entier $n$