Trigonométrie Exemples

$6 = - 8 \cos (\frac{π}{6} t)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ .

$- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ par $- 8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 \cos (\frac{π}{6} t)}{- 8} = \frac{6}{- 8}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 \cos (\frac{π}{6} t)}{- 8} = \frac{6}{- 8}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $\cos (\frac{π}{6} t)$ par $1$ .

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{6}{- 8}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $- 8$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 (3)}{- 8}$

Étape 2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

Étape 2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{3}{- 4}$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (\frac{π}{6} t) = - \frac{3}{4}$

Étape 3

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du cosinus.

$\frac{π}{6} t = \arccos (- \frac{3}{4})$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Associez $\frac{π}{6}$ et $t$ .

$\frac{π t}{6} = \arccos (- \frac{3}{4})$

Étape 5

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1

Évaluez $\arccos (- \frac{3}{4})$ .

$\frac{π t}{6} = 2.4188584$

Étape 6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Étape 7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 7.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Simplifiez $\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 7.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Étape 7.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Étape 7.1.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 7.1.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Étape 7.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Étape 7.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

Étape 7.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.1

Simplifiez $\frac{6}{π} \cdot 2.4188584$ .

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Étape 7.2.1.1

Multipliez $\frac{6}{π} \cdot 2.4188584$ .

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Étape 7.2.1.1.1

Associez $\frac{6}{π}$ et $2.4188584$ .

$t = \frac{6 \cdot 2.4188584}{π}$

Étape 7.2.1.1.2

Multipliez $6$ par $2.4188584$ .

$t = \frac{14.51315043}{π}$

Étape 7.2.1.2

Remplacez $π$ par une approximation.

$t = \frac{14.51315043}{3.14159265}$

Étape 7.2.1.3

Divisez $14.51315043$ par $3.14159265$ .

$t = 4.61967926$

Étape 8

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$\frac{π t}{6} = 2 (3.14159265) - 2.4188584$

Étape 9

Résolvez $t$ .

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Étape 9.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{π}$ .

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Étape 9.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 9.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1.1

Simplifiez $\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6}$ .

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Étape 9.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 9.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Étape 9.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Étape 9.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 9.2.1.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Étape 9.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Étape 9.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

Étape 9.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.2.2.1

Simplifiez $\frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$ .

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Étape 9.2.2.1.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$t = \frac{6}{π} (6.2831853 - 2.4188584)$

Étape 9.2.2.1.2

Soustrayez $2.4188584$ de $6.2831853$ .

$t = \frac{6}{π} \cdot 3.8643269$

Étape 9.2.2.1.3

Multipliez $\frac{6}{π} \cdot 3.8643269$ .

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Étape 9.2.2.1.3.1

Associez $\frac{6}{π}$ et $3.8643269$ .

$t = \frac{6 \cdot 3.8643269}{π}$

Étape 9.2.2.1.3.2

Multipliez $6$ par $3.8643269$ .

$t = \frac{23.1859614}{π}$

Étape 9.2.2.1.4

Remplacez $π$ par une approximation.

$t = \frac{23.1859614}{3.14159265}$

Étape 9.2.2.1.5

Divisez $23.1859614$ par $3.14159265$ .

$t = 7.38032073$

Étape 10

Déterminez la période de $\cos (\frac{π}{6} t)$ .

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Étape 10.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 10.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{6}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

Étape 10.3

$\frac{π}{6}$ est d’environ $0.52359877$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

Étape 10.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{6}{π}$

Étape 10.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 10.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Étape 10.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

Étape 10.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 6$

Étape 10.6

Multipliez $2$ par $6$ .

$12$

Étape 11

La période de la fonction $\cos (\frac{π}{6} t)$ est $12$ si bien que les valeurs se répètent tous les $12$ radians dans les deux sens.

$t = 4.61967926 + 12 n, 7.38032073 + 12 n$ , pour tout entier $n$