Trigonométrie Exemples

$5 \cos (π t) = - 3$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $5 \cos (π t) = - 3$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $5 \cos (π t) = - 3$ par $5$ .

$\frac{5 \cos (π t)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \cos (π t)}{5} = \frac{- 3}{5}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\cos (π t)$ par $1$ .

$\cos (π t) = \frac{- 3}{5}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (π t) = - \frac{3}{5}$

Étape 2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du cosinus.

$π t = \arccos (- \frac{3}{5})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $\arccos (- \frac{3}{5})$ .

$π t = 2.21429743$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $π t = 2.21429743$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $π t = 2.21429743$ par $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π t}{π} = \frac{2.21429743}{π}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{2.21429743}{π}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Remplacez $π$ par une approximation.

$t = \frac{2.21429743}{3.14159265}$

Étape 4.3.2

Divisez $2.21429743$ par $3.14159265$ .

$t = 0.70483276$

Étape 5

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$π t = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

Étape 6

Résolvez $t$ .

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Étape 6.1

Simplifiez

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Étape 6.1.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$π t = 6.2831853 - 2.21429743$

Étape 6.1.2

Soustrayez $2.21429743$ de $6.2831853$ .

$π t = 4.06888787$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $π t = 4.06888787$ par $π$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $π t = 4.06888787$ par $π$ .

$\frac{π t}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π t}{π} = \frac{4.06888787}{π}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{4.06888787}{π}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Remplacez $π$ par une approximation.

$t = \frac{4.06888787}{3.14159265}$

Étape 6.2.3.2

Divisez $4.06888787$ par $3.14159265$ .

$t = 1.29516723$

Étape 7

Déterminez la période de $\cos (π t)$ .

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Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $π$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| π |}$

Étape 7.3

$π$ est d’environ $3.14159265$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{π}$

Étape 7.4

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π}{π}$

Étape 7.4.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2$

Étape 8

La période de la fonction $\cos (π t)$ est $2$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2$ radians dans les deux sens.

$t = 0.70483276 + 2 n, 1.29516723 + 2 n$ , pour tout entier $n$