Trigonométrie Exemples

$80 = (89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$ .

$(89 - 75) e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

Étape 2

Soustrayez $75$ de $89$ .

$14 e^{- 0.094 t} + 75 = 80$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $75$ des deux côtés de l’équation.

$14 e^{- 0.094 t} = 80 - 75$

Étape 3.2

Soustrayez $75$ de $80$ .

$14 e^{- 0.094 t} = 5$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $14 e^{- 0.094 t} = 5$ par $14$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $14 e^{- 0.094 t} = 5$ par $14$ .

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 e^{- 0.094 t}}{14} = \frac{5}{14}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $e^{- 0.094 t}$ par $1$ .

$e^{- 0.094 t} = \frac{5}{14}$

Étape 5

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 0.094 t}) = \ln (\frac{5}{14})$

Étape 6

Développez le côté gauche.

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Étape 6.1

Développez $\ln (e^{- 0.094 t})$ en déplaçant $- 0.094 t$ hors du logarithme.

$- 0.094 t \ln (e) = \ln (\frac{5}{14})$

Étape 6.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 0.094 t \cdot 1 = \ln (\frac{5}{14})$

Étape 6.3

Multipliez $- 0.094$ par $1$ .

$- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ par $- 0.094$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $- 0.094 t = \ln (\frac{5}{14})$ par $- 0.094$ .

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.094$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.094 t}{- 0.094} = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{5}{14})}{- 0.094}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{\ln (\frac{5}{14})}{0.094}$

Étape 7.3.2

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5}{14})}{0.094}$

Étape 7.3.3

Divisez $5$ par $14$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.3\overline{571428})}{0.094}$

Étape 7.3.4

La base logarithmique $2.71828182$ de $0.3\overline{571428}$ est approximativement $- 1.02961941$ .

$t = - \frac{- 1.02961941}{0.094}$

Étape 7.3.5

Divisez $- 1.02961941$ par $0.094$ .

$t = - - 10.95339805$

Étape 7.3.6

Multipliez $- 1$ par $- 10.95339805$ .

$t = 10.95339805$