Trigonométrie Exemples

$\sin (r) = \frac{123 \sin (60)}{184.5}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{123 \sin (60)}{184.5}$ .

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (r) = \frac{123 \frac{\sqrt{3}}{2}}{184.5}$

Étape 1.2

Associez $123$ et $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sin (r) = \frac{\frac{123 \sqrt{3}}{2}}{184.5}$

Étape 1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sin (r) = \frac{123 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{184.5}$

Étape 1.4

Divisez $1$ par $184.5$ .

$\sin (r) = \frac{123 \sqrt{3}}{2} \cdot 0.\overline{00542}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{123 \sqrt{3}}{2} \cdot 0.\overline{00542}$ .

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Étape 1.5.1

Associez $\frac{123 \sqrt{3}}{2}$ et $0.\overline{00542}$ .

$\sin (r) = \frac{123 \sqrt{3} \cdot 0.\overline{00542}}{2}$

Étape 1.5.2

Multipliez $0.\overline{00542}$ par $123$ .

$\sin (r) = \frac{0.66666666 \sqrt{3}}{2}$

Étape 1.5.3

Multipliez $0.66666666$ par $\sqrt{3}$ .

$\sin (r) = \frac{1.15470053}{2}$

Étape 1.6

Divisez $1.15470053$ par $2$ .

$\sin (r) = 0.57735026$

Étape 2

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $r$ de l’intérieur du sinus.

$r = \arcsin (0.57735026)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Évaluez $\arcsin (0.57735026)$ .

$r = 35.26438968$

Étape 4

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$r = 180 - 35.26438968$

Étape 5

Soustrayez $35.26438968$ de $180$ .

$r = 144.73561031$

Étape 6

Déterminez la période de $\sin (r)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 6.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 7

La période de la fonction $\sin (r)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$r = 35.26438968 + 360 n, 144.73561031 + 360 n$ , pour tout entier $n$