Trigonométrie Exemples

$\frac{7}{\sin (70 °)} = \frac{5}{\sin (b)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{\sin (70 °)}$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{\sin (70 °)}$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

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Étape 2.1

Séparez les fractions.

$\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{1} \cdot \frac{1}{\sin (70 °)}$

Étape 2.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (70 °)}$ à $\csc (70 °)$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = \frac{7}{1} \csc (70 °)$

Étape 2.3

Divisez $7$ par $1$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = 7 \csc (70 °)$

Étape 2.4

Évaluez $\csc (70 °)$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = 7 \cdot 1.06417777$

Étape 2.5

Multipliez $7$ par $1.06417777$ .

$\frac{5}{\sin (b)} = 7.4492444$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$\sin (b), 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$\sin (b)$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{5}{\sin (b)} = 7.4492444$ par $\sin (b)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{5}{\sin (b)} = 7.4492444$ par $\sin (b)$ .

$\frac{5}{\sin (b)} \sin (b) = 7.4492444 \sin (b)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $\sin (b)$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{\sin (b)} \sin (b) = 7.4492444 \sin (b)$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 = 7.4492444 \sin (b)$

Étape 5

Résolvez l’équation.

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $7.4492444 \sin (b) = 5$ .

$7.4492444 \sin (b) = 5$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $7.4492444 \sin (b) = 5$ par $7.4492444$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $7.4492444 \sin (b) = 5$ par $7.4492444$ .

$\frac{7.4492444 \sin (b)}{7.4492444} = \frac{5}{7.4492444}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7.4492444$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7.4492444 \sin (b)}{7.4492444} = \frac{5}{7.4492444}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $\sin (b)$ par $1$ .

$\sin (b) = \frac{5}{7.4492444}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $5$ par $7.4492444$ .

$\sin (b) = 0.67120901$

Étape 6

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $b$ de l’intérieur du sinus.

$b = \arcsin (0.67120901)$

Étape 7

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.1

Évaluez $\arcsin (0.67120901)$ .

$b = 42.16044585$

Étape 8

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$b = 180 - 42.16044585$

Étape 9

Soustrayez $42.16044585$ de $180$ .

$b = 137.83955414$

Étape 10

Déterminez la période de $\sin (b)$ .

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Étape 10.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 10.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 10.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 10.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 11

La période de la fonction $\sin (b)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$b = 42.16044585 + 360 n, 137.83955414 + 360 n$ , pour tout entier $n$