Trigonométrie Exemples

$\frac{4}{\sin (10)} = \frac{3}{\sin (B)}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{3}{\sin (B)} = \frac{4}{\sin (10)}$ .

$\frac{3}{\sin (B)} = \frac{4}{\sin (10)}$

Étape 2

Factorisez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Séparez les fractions.

$\frac{3}{\sin (B)} = \frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\sin (10)}$

Étape 2.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (10)}$ à $\csc (10)$ .

$\frac{3}{\sin (B)} = \frac{4}{1} \csc (10)$

Étape 2.3

Divisez $4$ par $1$ .

$\frac{3}{\sin (B)} = 4 \csc (10)$

Étape 2.4

Évaluez $\csc (10)$ .

$\frac{3}{\sin (B)} = 4 \cdot 5.75877048$

Étape 2.5

Multipliez $4$ par $5.75877048$ .

$\frac{3}{\sin (B)} = 23.03508193$

Étape 3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$\sin (B), 1$

Étape 3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$\sin (B)$

Étape 4

Multiplier chaque terme dans $\frac{3}{\sin (B)} = 23.03508193$ par $\sin (B)$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{3}{\sin (B)} = 23.03508193$ par $\sin (B)$ .

$\frac{3}{\sin (B)} \sin (B) = 23.03508193 \sin (B)$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $\sin (B)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{\sin (B)} \sin (B) = 23.03508193 \sin (B)$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 = 23.03508193 \sin (B)$

Étape 5

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $23.03508193 \sin (B) = 3$ .

$23.03508193 \sin (B) = 3$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $23.03508193 \sin (B) = 3$ par $23.03508193$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $23.03508193 \sin (B) = 3$ par $23.03508193$ .

$\frac{23.03508193 \sin (B)}{23.03508193} = \frac{3}{23.03508193}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $23.03508193$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{23.03508193 \sin (B)}{23.03508193} = \frac{3}{23.03508193}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $\sin (B)$ par $1$ .

$\sin (B) = \frac{3}{23.03508193}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez $3$ par $23.03508193$ .

$\sin (B) = 0.13023613$

Étape 6

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $B$ de l’intérieur du sinus.

$B = \arcsin (0.13023613)$

Étape 7

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Évaluez $\arcsin (0.13023613)$ .

$B = 7.48323776$

Étape 8

La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $180$ pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.

$B = 180 - 7.48323776$

Étape 9

Soustrayez $7.48323776$ de $180$ .

$B = 172.51676223$

Étape 10

Déterminez la période de $\sin (B)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Étape 10.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{360}{| 1 |}$

Étape 10.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{360}{1}$

Étape 10.4

Divisez $360$ par $1$ .

$360$

Étape 11

La période de la fonction $\sin (B)$ est $360$ si bien que les valeurs se répètent tous les $360$ degrés dans les deux sens.

$B = 7.48323776 + 360 n, 172.51676223 + 360 n$ , pour tout entier $n$