Trigonométrie Exemples

$T = 2 π \sqrt{\frac{L}{g}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 π \sqrt{\frac{L}{g}} = T$ .

$2 π \sqrt{\frac{L}{g}} = T$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(2 π \sqrt{\frac{L}{g}})}^{2} = T^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{L}{g}}$ comme ${(\frac{L}{g})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{L}{g})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = T^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(2 π {(\frac{L}{g})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{L}{g}$ .

${(2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = T^{2}$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $2 π \frac{L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Associez $\frac{L^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ et $2$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{g^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = T^{2}$

Étape 3.2.1.2.2

Associez $\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{g^{\frac{1}{2}}}$ et $π$ .

${(\frac{L^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = T^{2}$

Étape 3.2.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $L^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot L^{\frac{1}{2}} π}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = T^{2}$

Étape 3.2.1.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.2.1.4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 L^{\frac{1}{2}} π}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Étape 3.2.1.4.2

Appliquez la règle de produit à $2 L^{\frac{1}{2}} π$ .

$\frac{{(2 L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Étape 3.2.1.4.3

Appliquez la règle de produit à $2 L^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.5.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 {(L^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Étape 3.2.1.5.2

Multipliez les exposants dans ${(L^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Étape 3.2.1.5.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 L^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Étape 3.2.1.5.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 L^{1} π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Étape 3.2.1.5.3

Simplifiez

$\frac{4 L π^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = T^{2}$

Étape 3.2.1.6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1.6.1

Multipliez les exposants dans ${(g^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = T^{2}$

Étape 3.2.1.6.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.6.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 L π^{2}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = T^{2}$

Étape 3.2.1.6.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 L π^{2}}{g^{1}} = T^{2}$

Étape 3.2.1.6.2

Simplifiez

$\frac{4 L π^{2}}{g} = T^{2}$

Étape 4

Résolvez $L$ .

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Étape 4.1

Multipliez les deux côtés par $g$ .

$\frac{4 L π^{2}}{g} g = T^{2} g$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $g$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 L π^{2}}{g} g = T^{2} g$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$4 L π^{2} = T^{2} g$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $4 L π^{2} = T^{2} g$ par $4 π^{2}$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $4 L π^{2} = T^{2} g$ par $4 π^{2}$ .

$\frac{4 L π^{2}}{4 π^{2}} = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 L π^{2}}{4 π^{2}} = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}}$

Étape 4.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun de $π^{2}$ .

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Étape 4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{L π^{2}}{π^{2}} = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}}$

Étape 4.3.2.2.2

Divisez $L$ par $1$ .

$L = \frac{T^{2} g}{4 π^{2}}$