Trigonométrie Exemples

$m^{2} - 16 m + 86 = - 8$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$m^{2} - 16 m + 86 + 8 = 0$

Étape 1.2

Additionnez $86$ et $8$ .

$m^{2} - 16 m + 94 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 16$ et $c = 94$ dans la formule quadratique et résolvez pour $m$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 94)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 16$ à la puissance $2$ .

$m = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 94}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 94$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$m = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 94}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $94$ .

$m = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 376}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $376$ de $256$ .

$m = \frac{16 \pm \sqrt{- 120}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 120$ comme $- 1 (120)$ .

$m = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 120}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (120)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}$ .

$m = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$m = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{120}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7

Réécrivez $120$ comme $2^{2} \cdot 30$ .

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Étape 4.1.7.1

Factorisez $4$ à partir de $120$ .

$m = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{4 (30)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.7.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$m = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 30}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$m = \frac{16 \pm i \cdot (2 \sqrt{30})}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.9

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$m = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{30}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$m = \frac{16 \pm 2 i \sqrt{30}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{16 \pm 2 i \sqrt{30}}{2}$ .

$m = 8 \pm i \sqrt{30}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$m = 8 + i \sqrt{30}, 8 - i \sqrt{30}$