Trigonométrie Exemples

$- 152 \cos (A) = - 88$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- 152 \cos (A) = - 88$ par $- 152$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 152 \cos (A) = - 88$ par $- 152$ .

$\frac{- 152 \cos (A)}{- 152} = \frac{- 88}{- 152}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 152$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 152 \cos (A)}{- 152} = \frac{- 88}{- 152}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $\cos (A)$ par $1$ .

$\cos (A) = \frac{- 88}{- 152}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $- 88$ et $- 152$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Factorisez $- 8$ à partir de $- 88$ .

$\cos (A) = \frac{- 8 (11)}{- 152}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $- 8$ à partir de $- 152$ .

$\cos (A) = \frac{- 8 \cdot 11}{- 8 \cdot 19}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (A) = \frac{- 8 \cdot 11}{- 8 \cdot 19}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\cos (A) = \frac{11}{19}$

Étape 2

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $A$ de l’intérieur du cosinus.

$A = \arccos (\frac{11}{19})$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Évaluez $\arccos (\frac{11}{19})$ .

$A = 0.95335922$

Étape 4

La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant.

$A = 2 (3.14159265) - 0.95335922$

Étape 5

Simplifiez $2 (3.14159265) - 0.95335922$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$A = 6.2831853 - 0.95335922$

Étape 5.2

Soustrayez $0.95335922$ de $6.2831853$ .

$A = 5.32982608$

Étape 6

Déterminez la période de $\cos (A)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 7

La période de la fonction $\cos (A)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$A = 0.95335922 + 2 π n, 5.32982608 + 2 π n$ , pour tout entier $n$