Trigonométrie Exemples

$y = - \tan (\frac{1}{10} x) + 4$

Étape 1

La fonction parent est la forme la plus simple du type de fonction donné.

$y = \tan (x)$

Étape 2

Associez $\frac{1}{10}$ et $x$ .

$y = - \tan (\frac{x}{10}) + 4$

Étape 3

Supposez que $y = \tan (x)$ est $f (x) = \tan (x)$ et que $y = - \tan (\frac{1}{10} x) + 4$ est $g (x) = - \tan (\frac{x}{10}) + 4$ .

$f (x) = \tan (x)$

$g (x) = - \tan (\frac{x}{10}) + 4$

Étape 4

Utilisez la forme $a \tan (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = - 1$

$b = \frac{1}{10}$

$c = 0$

$d = 4$

Étape 5

Comme le graphe de la fonction $t a n$ n’a pas de valeur maximale ni minimale, il ne peut y avoir aucune valeur pour l’amplitude.

Amplitude : Aucune

Étape 6

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{π}{| b |}$ .

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Étape 6.1

Déterminez la période de $- \tan (\frac{x}{10})$ .

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Étape 6.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 6.1.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{10}$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| \frac{1}{10} |}$

Étape 6.1.3

$\frac{1}{10}$ est d’environ $0.1$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{1}{10}}$

Étape 6.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \cdot 10$

Étape 6.1.5

Déplacez $10$ à gauche de $π$ .

$10 π$

Étape 6.2

Déterminez la période de $4$ .

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Étape 6.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Étape 6.2.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{10}$ dans la formule pour la période.

$\frac{π}{| \frac{1}{10} |}$

Étape 6.2.3

$\frac{1}{10}$ est d’environ $0.1$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{1}{10}}$

Étape 6.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \cdot 10$

Étape 6.2.5

Déplacez $10$ à gauche de $π$ .

$10 π$

Étape 6.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$10 π$

Étape 7

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 7.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 7.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{\frac{1}{10}}$

Étape 7.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $0 \cdot 10$

Étape 7.4

Multipliez $0$ par $10$ .

Déphasage : $0$

Étape 8

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : Aucune

Période : $10 π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : $4$

Étape 9