Trigonométrie Exemples

$y = \tan (\frac{2}{3} θ)$

Étape 1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x$ .

$y = \tan (\frac{2 x}{3})$

Étape 2

Pour tout $y = \tan (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = \frac{π}{2} + n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \tan (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ . Définissez l’intérieur de la fonction tangente, $b x + c$ , pour $y = a \tan (b x + c) + d$ égal à $- \frac{π}{2}$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ .

$\frac{2 x}{3} = - \frac{π}{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $\frac{3}{2} (- \frac{π}{2})$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = - \frac{3 π}{4}$

Étape 4

Définissez l’intérieur de la fonction tangente $\frac{2 x}{3}$ égal à $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Étape 6

La période de base pour $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ se produit sur $(- \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4})$ , où $- \frac{3 π}{4}$ et $\frac{3 π}{4}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{3 π}{4}, \frac{3 π}{4})$

Étape 7

Déterminez la période $\frac{π}{| b |}$ pour déterminer où les asymptotes verticales existent.

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Étape 7.1

$\frac{2}{3}$ est d’environ $0.\overline{6}$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{π}{\frac{2}{3}}$

Étape 7.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$π \frac{3}{2}$

Étape 7.3

Associez $π$ et $\frac{3}{2}$ .

$\frac{π \cdot 3}{2}$

Étape 7.4

Déplacez $3$ à gauche de $π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Étape 8

Les asymptotes verticales pour $y = \tan (\frac{2 x}{3})$ se produisent sur $- \frac{3 π}{4}$ , $\frac{3 π}{4}$ et chaque $\frac{3 π n}{2}$ , où $n$ est un entier.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$

Étape 9

La tangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = \frac{3 π}{4} + \frac{3 π n}{2}$ où $n$ est un entier

Étape 10