Trigonométrie Exemples

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Étape 1

Pour déterminer la réciproque, divisez $1$ par le nombre indiqué.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ par $1$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{5}}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Étape 2.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ par $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Étape 2.4.2

Déplacez $\sqrt{5}$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Étape 2.4.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Étape 2.4.4

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Étape 2.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Étape 2.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Étape 2.4.7

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 2.4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

Étape 2.4.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Étape 2.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

Forme décimale :

$1.11803398 \dots$