Trigonométrie Exemples

$2 y^{2} - 3 y + 3 x = 0$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 3$ et $c = 3 x$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (3 x))}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (3 x)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 1.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (3 x)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 x}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $9 - 24 x$ .

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Étape 1.3.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) - 24 x}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 24 x$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (- 8 x)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3) + 3 (- 8 x)$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Étape 1.4

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (3 x)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 1.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (3 x)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 x}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.3

Factorisez $3$ à partir de $9 - 24 x$ .

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Étape 1.4.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) - 24 x}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 24 x$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (- 8 x)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.1.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3) + 3 (- 8 x)$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Étape 1.4.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{3 + \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Étape 1.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (3 x)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

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Étape 1.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (3 x)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 x}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.3

Factorisez $3$ à partir de $9 - 24 x$ .

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Étape 1.5.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) - 24 x}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 24 x$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3) + 3 (- 8 x)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.1.3.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3) + 3 (- 8 x)$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{2 \cdot 2}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{3 \pm \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Étape 1.5.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{3 - \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Étape 1.6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{3 + \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

$y = \frac{3 - \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

$y = \frac{3 + \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

$y = \frac{3 - \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Étape 2

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$y = a x^{2} + b x + c$

Étape 3

Divisez la fraction $\frac{3 + \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$ en deux fractions.

$y = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

$y = \frac{3 - \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Étape 4

Divisez la fraction $\frac{3 - \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$ en deux fractions.

$y = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

$y = \frac{3}{4} + \frac{- \sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Étape 5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

$y = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{3 (3 - 8 x)}}{4}$

Étape 6

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{3 (3 - 8 x)}$

$y = \frac{3}{4} - (\frac{1}{4} \cdot \sqrt{3 (3 - 8 x)})$

Étape 7

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cdot \sqrt{3 (3 - 8 x)}$

$y = \frac{3}{4} - \frac{1}{4} \cdot \sqrt{3 (3 - 8 x)}$

Étape 8