Trigonométrie Exemples

$y = - \frac{10^{x}}{4}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = - \frac{10^{y}}{4}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{10^{y}}{4} = x$ .

$- \frac{10^{y}}{4} = x$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 4$ .

$- 4 (- \frac{10^{y}}{4}) = - 4 x$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Simplifiez $- 4 (- \frac{10^{y}}{4})$ .

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Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10^{y}}{4}$ dans le numérateur.

$- 4 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Étape 2.3.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Étape 2.3.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot - 1 \frac{- 10^{y}}{4} = - 4 x$

Étape 2.3.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - 10^{y} = - 4 x$

Étape 2.3.1.2

Multipliez.

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \cdot 10^{y} = - 4 x$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $10^{y}$ par $1$ .

$10^{y} = - 4 x$

Étape 2.4

Prenez le logarithme $10$ de base des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\log (10^{y}) = \log (- 4 x)$

Étape 2.5

Développez le côté gauche.

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Étape 2.5.1

Développez $\log (10^{y})$ en déplaçant $y$ hors du logarithme.

$y \log (10) = \log (- 4 x)$

Étape 2.5.2

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$y \cdot 1 = \log (- 4 x)$

Étape 2.5.3

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = \log (- 4 x)$

Étape 3

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 (- \frac{10^{x}}{4}))$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{10^{x}}{4}$ dans le numérateur.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 4 \frac{- 10^{x}}{4})$

Étape 4.2.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 (- 1) (\frac{- 10^{x}}{4}))$

Étape 4.2.3.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (4 \cdot (- 1 \frac{- 10^{x}}{4}))$

Étape 4.2.3.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (- 1 (- 10^{x}))$

Étape 4.2.4

Multipliez.

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (1 \cdot 10^{x})$

Étape 4.2.4.2

Multipliez $10^{x}$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = \log (10^{x})$

Étape 4.2.5

Utilisez les règles des logarithmes pour retirer $x$ de l’exposant.

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \log (10)$

Étape 4.2.6

La base logarithmique $10$ de $10$ est $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x \cdot 1$

Étape 4.2.7

Multipliez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{10^{x}}{4}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\log (- 4 x))$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{10^{\log (- 4 x)}}{4}$

Étape 4.3.3

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- 4 x}{4}$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $4$ .

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Étape 4.3.4.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4}$

Étape 4.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Étape 4.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Étape 4.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\log (- 4 x)) = - \frac{- x}{1}$

Étape 4.3.4.2.4

Divisez $- x$ par $1$ .

$f (\log (- 4 x)) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{10^{x}}{4}$ .

$f^{- 1} (x) = \log (- 4 x)$