Trigonométrie Exemples

${(y + \sqrt{3})}^{2} = - 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Isolez $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Réécrivez l’équation comme $- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ .

$- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$

Étape 1.1.2

Divisez chaque terme dans $- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ par $- 4 \sqrt{2}$ et simplifiez.

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Étape 1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2}) = {(y + \sqrt{3})}^{2}$ par $- 4 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{- 4 \sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{- 4 \sqrt{2}}$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 \sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{- 4 \sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{- 4 \sqrt{2}}$

Étape 1.1.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{- 4 \sqrt{2}}$

Étape 1.1.2.2.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{2}$ .

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Étape 1.1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2} (x - \sqrt{2})}{\sqrt{2}} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{- 4 \sqrt{2}}$

Étape 1.1.2.2.2.2

Divisez $x - \sqrt{2}$ par $1$ .

$x - \sqrt{2} = \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{- 4 \sqrt{2}}$

Étape 1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{(4) \sqrt{2}}$

Étape 1.1.2.3.2

Multipliez $\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - \sqrt{2} = - (\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 1.1.2.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1.2.3.3.1

Multipliez $\frac{{(y + \sqrt{3})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.1.2.3.3.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 1.1.2.3.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 1.1.2.3.3.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 1.1.2.3.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.1.2.3.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.1.2.3.3.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.1.2.3.3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.1.2.3.3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.1.2.3.3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.1.2.3.3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.3.3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.1.2.3.3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Étape 1.1.2.3.3.7.5

Évaluez l’exposant.

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Étape 1.1.2.3.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$x - \sqrt{2} = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{8}$

Étape 1.1.3

Ajoutez $\sqrt{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{{(y + \sqrt{3})}^{2} \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Étape 1.1.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Réécrivez ${(y + \sqrt{3})}^{2}$ comme $(y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot ((y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.2

Développez $(y + \sqrt{3}) (y + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y (y + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y \cdot y + y \sqrt{3} + \sqrt{3} (y + \sqrt{3})) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y \cdot y + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3} \sqrt{3}) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3} \sqrt{3}) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.3.1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3 \cdot 3}) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{9}) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.3.1.4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + \sqrt{3^{2}}) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + \sqrt{3} y + 3) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.3.2

Réorganisez les facteurs de $\sqrt{3} y$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + y \sqrt{3} + y \sqrt{3} + 3) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.3.3

Additionnez $y \sqrt{3}$ et $y \sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (y^{2} + 2 y \sqrt{3} + 3) + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{\sqrt{2}}{8} y^{2} - \frac{\sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5

Simplifiez

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Étape 1.2.1.1.5.1

Associez $y^{2}$ et $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{\sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1.1.5.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{2}}{8}$ dans le numérateur.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- \sqrt{2}}{8} (2 y \sqrt{3}) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5.2.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- \sqrt{2}}{2 (4)} (2 y \sqrt{3}) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 y \sqrt{3}$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- \sqrt{2}}{2 (4)} (2 (y \sqrt{3})) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5.2.4

Annulez le facteur commun.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- \sqrt{2}}{2 \cdot 4} (2 (y \sqrt{3})) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5.2.5

Réécrivez l’expression.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- \sqrt{2}}{4} (y \sqrt{3}) - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5.3

Associez $y$ et $\frac{- \sqrt{2}}{4}$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{2})}{4} \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5.4

Associez $\frac{y (- \sqrt{2})}{4}$ et $\sqrt{3}$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{2}) \sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{3 \cdot 2})}{4} - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5.6

Multipliez $3$ par $2$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{6})}{4} - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3 + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5.7

Multipliez $- \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 3$ .

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Étape 1.2.1.1.5.7.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{6})}{4} - 3 \frac{\sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.5.7.2

Associez $- 3$ et $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y (- \sqrt{6})}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.1.1.6.1.1

Réécrivez.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{0 + 0 + y (- \sqrt{6})}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.6.1.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{0 + y (- \sqrt{6})}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.6.1.3

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{y \cdot - 1 \sqrt{6}}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.6.1.4

Factorisez le signe négatif.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} + \frac{- y \sqrt{6}}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.1.6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2}$

Étape 1.2.1.2

Pour écrire $\sqrt{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \sqrt{2} \cdot \frac{8}{8}$

Étape 1.2.1.3

Associez $\sqrt{2}$ et $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4} - \frac{3 \sqrt{2}}{8} + \frac{\sqrt{2} \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{y^{2} \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4} + \frac{- 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8}{8}$

Étape 1.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- y^{2} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 8}{8} + \frac{- y \sqrt{6}}{4}$

Étape 1.2.1.6

Déplacez $8$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{- y^{2} \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2}}{8} + \frac{- y \sqrt{6}}{4}$

Étape 1.2.1.7

Additionnez $- 3 \sqrt{2}$ et $8 \sqrt{2}$ .

$\frac{- y^{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}{8} + \frac{- y \sqrt{6}}{4}$

Étape 1.2.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{- y^{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}}{8} - \frac{y \sqrt{6}}{4}$

Étape 1.2.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - \frac{\sqrt{2}}{8}$

$b = - \frac{\sqrt{6}}{4}$

$c = \frac{5 \sqrt{2}}{8}$

Étape 1.2.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{\sqrt{6}}{4}}{2 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$d = \frac{\frac{\sqrt{6}}{4}}{2 (\frac{\sqrt{2}}{8})}$

Étape 1.2.4.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.4.2.3

Associez $2$ et $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.4.2.4

Réduisez l’expression $\frac{2 \sqrt{2}}{8}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{2}$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}$

Étape 1.2.4.2.4.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Étape 1.2.4.2.4.3

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Étape 1.2.4.2.4.4

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

Étape 1.2.4.2.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} (1 \frac{4}{\sqrt{2}})$

Étape 1.2.4.2.6

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{2}}$ par $1$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.4.2.7

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.4.2.7.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{\sqrt{6}}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.4.2.7.2

Réécrivez l’expression.

$d = \sqrt{6} \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.4.2.8

Associez $\sqrt{6}$ et $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$d = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Étape 1.2.4.2.9

Associez $\sqrt{6}$ et $\sqrt{2}$ en un radical unique.

$d = \sqrt{\frac{6}{2}}$

Étape 1.2.4.2.10

Divisez $6$ par $2$ .

$d = \sqrt{3}$

Étape 1.2.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{{(- \frac{\sqrt{6}}{4})}^{2}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Étape 1.2.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.5.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{6}}{4}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{6}}{4})}^{2}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Étape 1.2.5.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 {(\frac{\sqrt{6}}{4})}^{2}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Étape 1.2.5.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{6}}{4}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Étape 1.2.5.2.1.1.4

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 1.2.5.2.1.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Étape 1.2.5.2.1.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Étape 1.2.5.2.1.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Étape 1.2.5.2.1.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.2.1.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Étape 1.2.5.2.1.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{6^{1}}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Étape 1.2.5.2.1.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{6}{4^{2}}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Étape 1.2.5.2.1.1.5

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 (\frac{6}{16})}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Étape 1.2.5.2.1.1.6

Annulez le facteur commun à $6$ et $16$ .

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Étape 1.2.5.2.1.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{2 (3)}{16}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Étape 1.2.5.2.1.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.5.2.1.1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Étape 1.2.5.2.1.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Étape 1.2.5.2.1.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{1 (\frac{3}{8})}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Étape 1.2.5.2.1.1.7

Multipliez $\frac{3}{8}$ par $1$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{4 (- \frac{\sqrt{2}}{8})}$

Étape 1.2.5.2.1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.5.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{- 4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.2.2

Associez $- 4$ et $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{- 4 \sqrt{2}}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.5.2.1.3.1

Réduisez l’expression $\frac{- 4 \sqrt{2}}{8}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.2.5.2.1.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 \sqrt{2}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 (- \sqrt{2})}{8}}$

Étape 1.2.5.2.1.3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 (- \sqrt{2})}{4 (2)}}$

Étape 1.2.5.2.1.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{4 (- \sqrt{2})}{4 \cdot 2}}$

Étape 1.2.5.2.1.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{\frac{- \sqrt{2}}{2}}$

Étape 1.2.5.2.1.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{\frac{3}{8}}{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Étape 1.2.5.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{8} (- \frac{2}{\sqrt{2}}))$

Étape 1.2.5.2.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.2.1.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{\sqrt{2}}$ dans le numérateur.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{8} \cdot \frac{- 2}{\sqrt{2}})$

Étape 1.2.5.2.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 (4)} \cdot \frac{- 2}{\sqrt{2}})$

Étape 1.2.5.2.1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{2}})$

Étape 1.2.5.2.1.5.4

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{\sqrt{2}})$

Étape 1.2.5.2.1.5.5

Réécrivez l’expression.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{- 1}{\sqrt{2}})$

Étape 1.2.5.2.1.6

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{- 1}{\sqrt{2}}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{3 \cdot - 1}{4 \sqrt{2}}$

Étape 1.2.5.2.1.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - \frac{- 3}{4 \sqrt{2}}$

Étape 1.2.5.2.1.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3}{4 \sqrt{2}}$

Étape 1.2.5.2.1.9

Multipliez $\frac{3}{4 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - (\frac{3}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 1.2.5.2.1.10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.5.2.1.10.1

Multipliez $\frac{3}{4 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 1.2.5.2.1.10.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 1.2.5.2.1.10.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 1.2.5.2.1.10.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 1.2.5.2.1.10.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 1.2.5.2.1.10.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 1.2.5.2.1.10.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.2.5.2.1.10.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.2.5.2.1.10.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2.5.2.1.10.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.5.2.1.10.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.5.2.1.10.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.2.5.2.1.10.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Étape 1.2.5.2.1.10.7.5

Évaluez l’exposant.

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Étape 1.2.5.2.1.11

Multipliez $4$ par $2$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} - - \frac{3 \sqrt{2}}{8}$

Étape 1.2.5.2.1.12

Multipliez $- - \frac{3 \sqrt{2}}{8}$ .

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Étape 1.2.5.2.1.12.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} + 1 \frac{3 \sqrt{2}}{8}$

Étape 1.2.5.2.1.12.2

Multipliez $\frac{3 \sqrt{2}}{8}$ par $1$ .

$e = \frac{5 \sqrt{2}}{8} + \frac{3 \sqrt{2}}{8}$

Étape 1.2.5.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$e = \frac{5 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{8}$

Étape 1.2.5.2.3

Additionnez $5 \sqrt{2}$ et $3 \sqrt{2}$ .

$e = \frac{8 \sqrt{2}}{8}$

Étape 1.2.5.2.4

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.2.5.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$e = \frac{8 \sqrt{2}}{8}$

Étape 1.2.5.2.4.2

Divisez $\sqrt{2}$ par $1$ .

$e = \sqrt{2}$

Étape 1.2.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- \frac{\sqrt{2}}{8} {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2}}{8} {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

Étape 1.3

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(y + \sqrt{3})}^{2} + \sqrt{2}$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = \sqrt{2}$

$k = - \sqrt{3}$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$

Étape 4

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 4.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 4.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Étape 4.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Étape 4.3.2

Associez $4$ et $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 4.3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Étape 4.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Étape 4.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Étape 4.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Étape 4.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- (1 \cdot 2)$

Étape 4.3.5

Multipliez $- (1 \cdot 2)$ .

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Étape 4.3.5.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Étape 4.3.5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2$

Étape 5

Déterminez la directrice.

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Étape 5.1

La directrice d’une parabole est la droite verticale déterminée en soustrayant $p$ de la coordonnée x $h$ du sommet si la parabole ouvre vers la gauche ou vers la droite.

$x = h - p$

Étape 5.2

Remplacez les valeurs connues de $p$ et $h$ dans la formule et simplifiez.

$x = \sqrt{2} + 2$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{2} + 2$

Forme décimale :

$x = 3.41421356 \dots$

Étape 7