Trigonométrie Exemples

$\sec (θ) - \cos (θ)$

Étape 1

Réécrivez $\sec (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (θ)} - \cos (θ)$

Étape 2

Pour écrire $- \cos (θ)$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\cos (θ)} - \cos (θ) \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $- \cos (θ)$ et $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{- \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - \cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ)}$

Étape 4.2

Réécrivez $\cos (θ) \cos (θ)$ comme $\cos^{2} (θ)$ .

$\frac{1^{2} - \cos^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

Étape 4.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \cos (θ)$ .

$\frac{(1 + \cos (θ)) (1 - \cos (θ))}{\cos (θ)}$