Trigonométrie Exemples

$(- 5, - \sqrt{11})$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(- 5, - \sqrt{11})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(- 5, 0)$ et $(- 5, - \sqrt{11})$ .

Opposé : $- \sqrt{11}$

Adjacent : $- 5$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{25 + {(- \sqrt{11})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{11}$ .

$\sqrt{25 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{11}}^{2}}$

Étape 2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{25 + 1 {\sqrt{11}}^{2}}$

Étape 2.1.4

Multipliez ${\sqrt{11}}^{2}$ par $1$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{11}}^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{11}}^{2}$ comme $11$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{25 + 11^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{25 + 11^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{25 + 11^{1}}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{25 + 11}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Additionnez $25$ et $11$ .

$\sqrt{36}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}}$

Étape 2.3.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$6$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{- \sqrt{11}}{6}$ .

$\frac{- \sqrt{11}}{6}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{11}}{6}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{11}}{6} \approx - 0.55277079$