Trigonométrie Exemples

$(\frac{5}{8}, \frac{\sqrt{39}}{8})$

Étape 1

Pour déterminer le $\sin (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{5}{8}, \frac{\sqrt{39}}{8})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{5}{8}, 0)$ et $(\frac{5}{8}, \frac{\sqrt{39}}{8})$ .

Opposé : $\frac{\sqrt{39}}{8}$

Adjacent : $\frac{5}{8}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse en utilisant le théorème de Pythagore $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{8}$ .

$\sqrt{\frac{5^{2}}{8^{2}} + {(\frac{\sqrt{39}}{8})}^{2}}$

Étape 2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{8^{2}} + {(\frac{\sqrt{39}}{8})}^{2}}$

Étape 2.1.3

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + {(\frac{\sqrt{39}}{8})}^{2}}$

Étape 2.1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{39}}{8}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{{\sqrt{39}}^{2}}{8^{2}}}$

Étape 2.2

Réécrivez ${\sqrt{39}}^{2}$ comme $39$ .

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Étape 2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{39}$ comme $39^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{{(39^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8^{2}}}$

Étape 2.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8^{2}}}$

Étape 2.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39^{\frac{2}{2}}}{8^{2}}}$

Étape 2.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39^{\frac{2}{2}}}{8^{2}}}$

Étape 2.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39^{1}}{8^{2}}}$

Étape 2.2.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39}{8^{2}}}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{64} + \frac{39}{64}}$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{25 + 39}{64}}$

Étape 2.3.3

Additionnez $25$ et $39$ .

$\sqrt{\frac{64}{64}}$

Étape 2.3.4

Divisez $64$ par $64$ .

$\sqrt{1}$

Étape 2.3.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$1$

Étape 3

$\sin (θ) = \frac{Opposé}{Hypoténuse}$ donc $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{39}}{8}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{39}}{8}}{1}$

Étape 4

Divisez $\frac{\sqrt{39}}{8}$ par $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{39}}{8}$

Étape 5

Approximez le résultat.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{39}}{8} \approx 0.78062474$