Trigonométrie Exemples

$- 125 i$

Étape 1

Les racines sont les points où le graphe croise l’axe des x $(y = 0)$ .

$y = 0$ aux racines

Étape 2

La racine sur $x = - 125 i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (- 125 i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x + 125 i$

Étape 3

La racine sur $x = 125 i$ a été trouvée en résolvant $x$ lorsque $x - (125 i) = y$ et $y = 0$ .

Le facteur est $x - 125 i$

Étape 4

Associez tous les facteurs en une équation unique.

$y = (x + 125 i) (x - 125 i)$

Étape 5

Multipliez tous les facteurs pour simplifier l’équation $y = (x + 125 i) (x - 125 i)$ .

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Étape 5.1

Développez $(x + 125 i) (x - 125 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = x (x - 125 i) + 125 i (x - 125 i)$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x (- 125 i) + 125 i (x - 125 i)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x (- 125 i) + 125 i x + 125 i (- 125 i)$

Étape 5.2

Simplifiez les termes.

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Étape 5.2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x (- 125 i) + 125 i x + 125 i (- 125 i)$ .

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Étape 5.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (- 125 i)$ et $125 i x$ .

$y = x \cdot x - 125 i x + 125 i x + 125 i (- 125 i)$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 125 i x$ et $125 i x$ .

$y = x \cdot x + 0 + 125 i (- 125 i)$

Étape 5.2.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$y = x \cdot x + 125 i (- 125 i)$

Étape 5.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + 125 i (- 125 i)$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $125 i (- 125 i)$ .

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Étape 5.2.2.2.1

Multipliez $- 125$ par $125$ .

$y = x^{2} - 15625 i i$

Étape 5.2.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x^{2} - 15625 (i i)$

Étape 5.2.2.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = x^{2} - 15625 (i i)$

Étape 5.2.2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = x^{2} - 15625 i^{1 + 1}$

Étape 5.2.2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = x^{2} - 15625 i^{2}$

Étape 5.2.2.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = x^{2} - 15625 \cdot - 1$

Étape 5.2.2.4

Multipliez $- 15625$ par $- 1$ .

$y = x^{2} + 15625$

Étape 6