Trigonométrie Exemples

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 54 \\ c = & 42 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 52.1 \end{matrix} \end{matrix}$

Étape 1

La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $B$ .

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $54$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Simplifiez $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $54$ .

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 3.2.2.1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $42$ .

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Étape 3.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Étape 3.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Étape 3.2.2.1.2

Associez $9$ et $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Étape 3.2.2.1.3

Évaluez $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Étape 3.2.2.1.4

Multipliez $9$ par $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Étape 3.2.2.1.5

Divisez $7.10175676$ par $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Étape 3.3

La plage du sinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $1.01453668$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 4

Il n’y a pas assez de paramètres donnés pour résoudre le triangle.

Triangle inconnu

Étape 5

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 6

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $B$ .

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 7

Résolvez l’équation pour $B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 7.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun de $54$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 7.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1

Simplifiez $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.2.1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $54$ .

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 7.2.2.1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $42$ .

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Étape 7.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Étape 7.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Étape 7.2.2.1.2

Associez $9$ et $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Étape 7.2.2.1.3

Évaluez $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Étape 7.2.2.1.4

Multipliez $9$ par $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Étape 7.2.2.1.5

Divisez $7.10175676$ par $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Étape 7.3

La plage du sinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $1.01453668$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 8

Il n’y a pas assez de paramètres donnés pour résoudre le triangle.

Triangle inconnu

Étape 9

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 10

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $B$ .

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 11

Résolvez l’équation pour $B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 11.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1

Annulez le facteur commun de $54$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 11.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 11.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.2.1

Simplifiez $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.2.1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $54$ .

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 11.2.2.1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $42$ .

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Étape 11.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Étape 11.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Étape 11.2.2.1.2

Associez $9$ et $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Étape 11.2.2.1.3

Évaluez $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Étape 11.2.2.1.4

Multipliez $9$ par $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Étape 11.2.2.1.5

Divisez $7.10175676$ par $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Étape 11.3

La plage du sinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $1.01453668$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 12

Il n’y a pas assez de paramètres donnés pour résoudre le triangle.

Triangle inconnu

Étape 13

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 14

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $B$ .

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 15

Résolvez l’équation pour $B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 15.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.1.1

Annulez le facteur commun de $54$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 15.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 15.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.2.1

Simplifiez $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 15.2.2.1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $54$ .

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 15.2.2.1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $42$ .

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Étape 15.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Étape 15.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Étape 15.2.2.1.2

Associez $9$ et $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Étape 15.2.2.1.3

Évaluez $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Étape 15.2.2.1.4

Multipliez $9$ par $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Étape 15.2.2.1.5

Divisez $7.10175676$ par $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Étape 15.3

La plage du sinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $1.01453668$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 16

Il n’y a pas assez de paramètres donnés pour résoudre le triangle.

Triangle inconnu

Étape 17

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 18

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $B$ .

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 19

Résolvez l’équation pour $B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 19.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.1.1

Annulez le facteur commun de $54$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 19.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 19.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.2.1

Simplifiez $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 19.2.2.1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $54$ .

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 19.2.2.1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $42$ .

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Étape 19.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Étape 19.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Étape 19.2.2.1.2

Associez $9$ et $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Étape 19.2.2.1.3

Évaluez $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Étape 19.2.2.1.4

Multipliez $9$ par $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Étape 19.2.2.1.5

Divisez $7.10175676$ par $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Étape 19.3

La plage du sinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $1.01453668$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 20

Il n’y a pas assez de paramètres donnés pour résoudre le triangle.

Triangle inconnu

Étape 21

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 22

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $B$ .

$\frac{\sin (B)}{54} = \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 23

Résolvez l’équation pour $B$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 23.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $54$ .

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 23.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 23.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 23.2.1.1

Annulez le facteur commun de $54$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 23.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$54 \frac{\sin (B)}{54} = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 23.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sin (B) = 54 \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 23.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 23.2.2.1

Simplifiez $54 \frac{\sin (52.1)}{42}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 23.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 23.2.2.1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $54$ .

$\sin (B) = 6 (9) \frac{\sin (52.1)}{42}$

Étape 23.2.2.1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $42$ .

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Étape 23.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$\sin (B) = 6 \cdot 9 \frac{\sin (52.1)}{6 \cdot 7}$

Étape 23.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$\sin (B) = 9 \frac{\sin (52.1)}{7}$

Étape 23.2.2.1.2

Associez $9$ et $\frac{\sin (52.1)}{7}$ .

$\sin (B) = \frac{9 \sin (52.1)}{7}$

Étape 23.2.2.1.3

Évaluez $\sin (52.1)$ .

$\sin (B) = \frac{9 \cdot 0.78908408}{7}$

Étape 23.2.2.1.4

Multipliez $9$ par $0.78908408$ .

$\sin (B) = \frac{7.10175676}{7}$

Étape 23.2.2.1.5

Divisez $7.10175676$ par $7$ .

$\sin (B) = 1.01453668$

Étape 23.3

La plage du sinus est $- 1 \leq y \leq 1$ . Comme $1.01453668$ n’est pas sur cette plage, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 24

Il n’y a pas assez de paramètres donnés pour résoudre le triangle.

Triangle inconnu