Trigonométrie Exemples

Résoudre le triangle tri(5)(30 degrés )()()(10)()
Étape 1
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 2
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 3
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 3.2.2.1.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.2.2.1.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.4.1
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.4.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 3.4
Simplifiez le côté droit.
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Étape 3.4.1
Évaluez .
Étape 3.5
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 3.6
Soustrayez de .
Étape 3.7
La solution de l’équation est .
Étape 3.8
Excluez l’angle non valide.
Étape 4
La somme de tous les angles dans un triangle est degrés.
Étape 5
Résolvez l’équation pour .
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Étape 5.1
Additionnez et .
Étape 5.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 5.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.2.2
Soustrayez de .
Étape 6
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 7
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 8
Résolvez l’équation pour .
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Étape 8.1
Factorisez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1
Évaluez .
Étape 8.1.2
La valeur exacte de est .
Étape 8.1.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 8.1.4
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.4.1
Multipliez par .
Étape 8.1.4.2
Multipliez par .
Étape 8.2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
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Étape 8.2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 8.2.2
Comme contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable .
Étape 8.2.3
Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.
1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.
2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.
Étape 8.2.4
Le nombre n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.
Pas premier
Étape 8.2.5
Les facteurs premiers pour sont .
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Étape 8.2.5.1
a des facteurs de et .
Étape 8.2.5.2
a des facteurs de et .
Étape 8.2.6
Multipliez .
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Étape 8.2.6.1
Multipliez par .
Étape 8.2.6.2
Multipliez par .
Étape 8.2.7
Le facteur pour est lui-même.
se produit fois.
Étape 8.2.8
Le plus petit multiple commun de est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.
Étape 8.2.9
Le plus petit multiple commun pour est la partie numérique multipliée par la partie variable.
Étape 8.3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
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Étape 8.3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 8.3.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 8.3.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 8.3.2.2
Multipliez .
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Étape 8.3.2.2.1
Associez et .
Étape 8.3.2.2.2
Multipliez par .
Étape 8.3.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.3.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.3.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.3.3.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.3.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.4
Réécrivez l’équation comme .
Étape 9
Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.