Trigonométrie Exemples

Résoudre le triangle tri{7}{15}{}{113}{}{}
Étape 1
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 2
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 3
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Factorisez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
La valeur exacte de est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.1
Divisez en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.
Étape 3.1.1.2
Séparez la négation.
Étape 3.1.1.3
Appliquez l’identité de différence d’angles.
Étape 3.1.1.4
La valeur exacte de est .
Étape 3.1.1.5
La valeur exacte de est .
Étape 3.1.1.6
La valeur exacte de est .
Étape 3.1.1.7
La valeur exacte de est .
Étape 3.1.1.8
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.8.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.8.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.8.1.1.1
Multipliez par .
Étape 3.1.1.8.1.1.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 3.1.1.8.1.1.3
Multipliez par .
Étape 3.1.1.8.1.1.4
Multipliez par .
Étape 3.1.1.8.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.8.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.1.1.8.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.1.1.8.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.1.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.1.3
Multipliez par .
Étape 3.1.4
Évaluez .
Étape 3.1.5
Divisez par .
Étape 3.2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 3.2.2
Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.
Étape 3.3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.3.2.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.3.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.3.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1
Multipliez par .
Étape 3.4
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 3.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.3.1.1
Évaluez la racine.
Étape 3.4.2.3.1.2
Divisez par .
Étape 3.4.2.3.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.2.3.1.4
Évaluez la racine.
Étape 3.4.2.3.1.5
Divisez par .
Étape 3.4.2.3.1.6
Multipliez par .
Étape 3.4.2.3.2
Soustrayez de .
Étape 4
La somme de tous les angles dans un triangle est degrés.
Étape 5
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Additionnez et .
Étape 5.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.2.2
Soustrayez de .
Étape 6
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 7
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 8
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Factorisez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1
Évaluez .
Étape 8.1.2
La valeur exacte de est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.2.1
Divisez en deux angles où les valeurs des six fonctions trigonométriques sont connues.
Étape 8.1.2.2
Séparez la négation.
Étape 8.1.2.3
Appliquez l’identité de différence d’angles.
Étape 8.1.2.4
La valeur exacte de est .
Étape 8.1.2.5
La valeur exacte de est .
Étape 8.1.2.6
La valeur exacte de est .
Étape 8.1.2.7
La valeur exacte de est .
Étape 8.1.2.8
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.2.8.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.2.8.1.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.2.8.1.1.1
Multipliez par .
Étape 8.1.2.8.1.1.2
Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.
Étape 8.1.2.8.1.1.3
Multipliez par .
Étape 8.1.2.8.1.1.4
Multipliez par .
Étape 8.1.2.8.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.2.8.1.2.1
Multipliez par .
Étape 8.1.2.8.1.2.2
Multipliez par .
Étape 8.1.2.8.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.1.3
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 8.1.4
Divisez par .
Étape 8.1.5
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.5.1
Associez et .
Étape 8.1.5.2
Multipliez par .
Étape 8.1.6
Divisez par .
Étape 8.2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 8.2.2
Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.
Étape 8.3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 8.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.4
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 8.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 8.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 8.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.3.1
Divisez par .
Étape 9
Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.