Trigonométrie Exemples

$f (x) = 4 \sin (\frac{1}{π} x - 2) + 8$

Étape 1

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 4$

$b = \frac{1}{π}$

$c = 2$

$d = 8$

Étape 2

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $4$

Étape 3

Déterminez la période en utilisant la formule $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Étape 3.1

Déterminez la période de $4 \sin (\frac{x}{π} - 2)$ .

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Étape 3.1.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.1.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{π}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{π} |}$

Étape 3.1.3

$\frac{1}{π}$ est d’environ $0.31830988$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{1}{π}}$

Étape 3.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π π$

Étape 3.1.5

Multipliez $2 π π$ .

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Étape 3.1.5.1

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$2 (π^{1} π)$

Étape 3.1.5.2

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$2 (π^{1} π^{1})$

Étape 3.1.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 π^{1 + 1}$

Étape 3.1.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 π^{2}$

Étape 3.2

Déterminez la période de $8$ .

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Étape 3.2.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 3.2.2

Remplacez $b$ par $\frac{1}{π}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{π} |}$

Étape 3.2.3

$\frac{1}{π}$ est d’environ $0.31830988$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{1}{π}}$

Étape 3.2.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π π$

Étape 3.2.5

Multipliez $2 π π$ .

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Étape 3.2.5.1

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$2 (π^{1} π)$

Étape 3.2.5.2

Élevez $π$ à la puissance $1$ .

$2 (π^{1} π^{1})$

Étape 3.2.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 π^{1 + 1}$

Étape 3.2.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 π^{2}$

Étape 3.3

La période d’addition/soustraction des fonctions trigonométriques est le maximum des différentes périodes.

$2 π^{2}$

Étape 4

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

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Étape 4.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{2}{\frac{1}{π}}$

Étape 4.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

Déphasage : $2 π$

Étape 5

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $4$

Période : $2 π^{2}$

Déphasage : $2 π$ ( $2 π$ à droite)

Décalage vertical : $8$

Étape 6