Trigonométrie Exemples

$(\frac{\sqrt{77}}{9}, \frac{2}{9})$

Étape 1

Pour déterminer le $\tan (θ)$ entre l’abscisse et la droite entre les points $(0, 0)$ et $(\frac{\sqrt{77}}{9}, \frac{2}{9})$ , tracez le triangle entre les trois points $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{77}}{9}, 0)$ et $(\frac{\sqrt{77}}{9}, \frac{2}{9})$ .

Opposé : $\frac{2}{9}$

Adjacent : $\frac{\sqrt{77}}{9}$

Étape 2

$\tan (θ) = \frac{Opposé}{Adjacent}$ donc $\tan (θ) = \frac{\frac{2}{9}}{\frac{\sqrt{77}}{9}}$ .

$\frac{\frac{2}{9}}{\frac{\sqrt{77}}{9}}$

Étape 3

Simplifiez $\tan (θ)$ .

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\tan (θ) = \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{77}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{\sqrt{77}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = 2 (\frac{1}{\sqrt{77}})$

Étape 3.3

Associez $2$ et $\frac{1}{\sqrt{77}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{77}}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{77}}$ par $\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{77}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{\sqrt{77}} \cdot \frac{\sqrt{77}}{\sqrt{77}}$

Étape 3.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{77}}$ par $\frac{\sqrt{77}}{\sqrt{77}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{\sqrt{77} \sqrt{77}}$

Étape 3.5.2

Élevez $\sqrt{77}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{\sqrt{77} \sqrt{77}}$

Étape 3.5.3

Élevez $\sqrt{77}$ à la puissance $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{\sqrt{77} \sqrt{77}}$

Étape 3.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{{\sqrt{77}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{{\sqrt{77}}^{2}}$

Étape 3.5.6

Réécrivez ${\sqrt{77}}^{2}$ comme $77$ .

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Étape 3.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{77}$ comme $77^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{{(77^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77}$

Étape 3.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77}$

Étape 4

Approximez le résultat.

$\tan (θ) = \frac{2 \sqrt{77}}{77} \approx 0.22792115$