Trigonométrie Exemples

Résoudre sur l'intervalle 2sin(2x)-1=0 , [0,2pi)
,
Étape 1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
La valeur exacte de est .
Étape 5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 5.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.2.1.2
Divisez par .
Étape 5.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5.3.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2.2
Multipliez par .
Étape 6
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 7
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 7.1.2
Associez et .
Étape 7.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 7.1.4
Soustrayez de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1.4.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 7.1.4.2
Soustrayez de .
Étape 7.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 7.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 7.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 7.2.3.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 7.2.3.2.2
Multipliez par .
Étape 8
Déterminez la période de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
La période de la fonction peut être calculée en utilisant .
Étape 8.2
Remplacez par dans la formule pour la période.
Étape 8.3
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 8.4
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.2
Divisez par .
Étape 9
La période de la fonction est si bien que les valeurs se répètent tous les radians dans les deux sens.
, pour tout entier
Étape 10
Déterminez les valeurs de qui produisent une valeur sur l’intervalle .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Insérez pour et simplifiez pour voir si la solution est contenue dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1.1
Insérez pour .
Étape 10.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1.2.1
Multipliez par .
Étape 10.1.2.2
Additionnez et .
Étape 10.1.3
L’intervalle contient .
Étape 10.2
Insérez pour et simplifiez pour voir si la solution est contenue dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.1
Insérez pour .
Étape 10.2.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.2.1
Multipliez par .
Étape 10.2.2.2
Additionnez et .
Étape 10.2.3
L’intervalle contient .
Étape 10.3
Insérez pour et simplifiez pour voir si la solution est contenue dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.1
Insérez pour .
Étape 10.3.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.2.1
Multipliez par .
Étape 10.3.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 10.3.2.3
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.2.3.1
Associez et .
Étape 10.3.2.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10.3.2.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.3.2.4.1
Déplacez à gauche de .
Étape 10.3.2.4.2
Additionnez et .
Étape 10.3.3
L’intervalle contient .
Étape 10.4
Insérez pour et simplifiez pour voir si la solution est contenue dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.1
Insérez pour .
Étape 10.4.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.2.1
Multipliez par .
Étape 10.4.2.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 10.4.2.3
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.2.3.1
Associez et .
Étape 10.4.2.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10.4.2.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.2.4.1
Déplacez à gauche de .
Étape 10.4.2.4.2
Additionnez et .
Étape 10.4.3
L’intervalle contient .