Trigonométrie Exemples

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 1)$

Étape 1

Définissez $(x^{2} - 4) (x^{2} + 1)$ égal à $0$ .

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 1) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 2.2

Définissez $x^{2} - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez $x^{2} - 4$ égal à $0$ .

$x^{2} - 4 = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez $x^{2} - 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 4$

Étape 2.2.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{4}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez $\pm \sqrt{4}$ .

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Étape 2.2.2.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Étape 2.2.2.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 2$

Étape 2.2.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.2.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2$

Étape 2.2.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2$

Étape 2.2.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 2$

Étape 2.3

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x^{2} + 1$ égal à $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Étape 2.3.2

Résolvez $x^{2} + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.3.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = - 1$

Étape 2.3.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \pm i$

Étape 2.3.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.3.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = i$

Étape 2.3.2.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - i$

Étape 2.3.2.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = i, - i$

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{2} - 4) (x^{2} + 1) = 0$ vraie.

$x = 2, - 2, i, - i$

Étape 3