Trigonométrie Exemples

$y = \frac{1}{6} x^{2} + 2 x + 11$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{6}$ et $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + 2 x + 11$

Étape 1.2

Complétez le carré pour $\frac{x^{2}}{6} + 2 x + 11$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = \frac{1}{6}$

$b = 2$

$c = 11$

Étape 1.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{6})}$

Étape 1.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2}{2 (\frac{1}{6})}$

Étape 1.2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Étape 1.2.3.2.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$d = 1 \cdot 6$

Étape 1.2.3.2.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$d = 6$

Étape 1.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 11 - \frac{2^{2}}{4 (\frac{1}{6})}$

Étape 1.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.2.1.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$e = 11 - \frac{4}{4 (\frac{1}{6})}$

Étape 1.2.4.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{1}{6}$ .

$e = 11 - \frac{4}{\frac{4}{6}}$

Étape 1.2.4.2.1.3

Annulez le facteur commun à $4$ et $6$ .

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Étape 1.2.4.2.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$e = 11 - \frac{4}{\frac{2 (2)}{6}}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.4.2.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$e = 11 - \frac{4}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$e = 11 - \frac{4}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Étape 1.2.4.2.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$e = 11 - \frac{4}{\frac{2}{3}}$

Étape 1.2.4.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$e = 11 - (4 (\frac{3}{2}))$

Étape 1.2.4.2.1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.2.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$e = 11 - (2 (2) \frac{3}{2})$

Étape 1.2.4.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$e = 11 - (2 \cdot 2 \frac{3}{2})$

Étape 1.2.4.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$e = 11 - (2 \cdot 3)$

Étape 1.2.4.2.1.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$e = 11 - 1 \cdot 6$

Étape 1.2.4.2.1.7

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$e = 11 - 6$

Étape 1.2.4.2.2

Soustrayez $6$ de $11$ .

$e = 5$

Étape 1.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $\frac{1}{6} {(x + 6)}^{2} + 5$ .

$\frac{1}{6} {(x + 6)}^{2} + 5$

Étape 1.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = \frac{1}{6} \cdot {(x + 6)}^{2} + 5$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = \frac{1}{6}$

$h = - 6$

$k = 5$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(- 6, 5)$

Étape 4