Trigonométrie Exemples

Résoudre le triangle A=32 , a=19 , b=14
, ,
Étape 1
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 2
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 3
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1
Évaluez .
Étape 3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.2.2.1.3
Multipliez par .
Étape 3.3
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 3.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Évaluez .
Étape 3.5
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 3.6
Soustrayez de .
Étape 3.7
La solution de l’équation est .
Étape 3.8
Excluez l’angle non valide.
Étape 4
La somme de tous les angles dans un triangle est degrés.
Étape 5
Résolvez l’équation pour .
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Étape 5.1
Additionnez et .
Étape 5.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 5.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.2.2
Soustrayez de .
Étape 6
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 7
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 8
Résolvez l’équation pour .
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Étape 8.1
Factorisez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1.1
Évaluez .
Étape 8.1.2
Évaluez .
Étape 8.1.3
Divisez par .
Étape 8.2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 8.2.2
Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.
Étape 8.3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 8.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.4
Résolvez l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 8.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 8.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 8.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.4.2.3.1
Divisez par .
Étape 9
Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.