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Trigonométrie Exemples
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Étape 1
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 2
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 3
Étape 3.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Étape 3.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.2.2.1
Simplifiez .
Étape 3.2.2.1.1
Évaluez .
Étape 3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.2.2.1.3
Multipliez par .
Étape 3.3
Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire de l’intérieur du sinus.
Étape 3.4
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.4.1
Évaluez .
Étape 3.5
La fonction sinus est positive dans les premier et deuxième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de pour déterminer la solution dans le deuxième quadrant.
Étape 3.6
Soustrayez de .
Étape 3.7
La solution de l’équation est .
Étape 3.8
Excluez l’angle non valide.
Étape 4
La somme de tous les angles dans un triangle est degrés.
Étape 5
Étape 5.1
Additionnez et .
Étape 5.2
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 5.2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.2.2
Soustrayez de .
Étape 6
La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.
Étape 7
Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer .
Étape 8
Étape 8.1
Factorisez chaque terme.
Étape 8.1.1
Évaluez .
Étape 8.1.2
Évaluez .
Étape 8.1.3
Divisez par .
Étape 8.2
Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.
Étape 8.2.1
Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.
Étape 8.2.2
Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.
Étape 8.3
Multiplier chaque terme dans par afin d’éliminer les fractions.
Étape 8.3.1
Multipliez chaque terme dans par .
Étape 8.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 8.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.3.2.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 8.4
Résolvez l’équation.
Étape 8.4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 8.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 8.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 8.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 8.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 8.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 8.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 8.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 8.4.2.3.1
Divisez par .
Étape 9
Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.