Trigonométrie Exemples

$\log_{2} (\sqrt[3]{x^{12} y})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{12} y}$ comme ${(x^{12} y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} ({(x^{12} y)}^{\frac{1}{3}})$

Étape 2

Développez $\log_{2} ({(x^{12} y)}^{\frac{1}{3}})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} \log_{2} (x^{12} y)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (x^{12} y)$ comme $\log_{2} (x^{12}) + \log_{2} (y)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{2} (x^{12}) + \log_{2} (y))$

Étape 4

Développez $\log_{2} (x^{12})$ en déplaçant $12$ hors du logarithme.

$\frac{1}{3} (12 \log_{2} (x) + \log_{2} (y))$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{3} (12 \log_{2} (x)) + \frac{1}{3} \log_{2} (y)$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $12 \log_{2} (x)$ .

$\frac{1}{3} (3 (4 \log_{2} (x))) + \frac{1}{3} \log_{2} (y)$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 (4 \log_{2} (x))) + \frac{1}{3} \log_{2} (y)$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$4 \log_{2} (x) + \frac{1}{3} \log_{2} (y)$

Étape 7

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{2} (y)$ .

$4 \log_{2} (x) + \frac{\log_{2} (y)}{3}$