Trigonométrie Exemples

$x^{2} + 10 x - 107 = - 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $107$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 10 x = - 7 + 107$

Étape 1.2

Additionnez $- 7$ et $107$ .

$x^{2} + 10 x = 100$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(5)}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} + 10 x + {(5)}^{2} = 100 + {(5)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 100 + {(5)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $100 + {(5)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 100 + 25$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $100$ et $25$ .

$x^{2} + 10 x + 25 = 125$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x + 5)}^{2}$ .

${(x + 5)}^{2} = 125$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x + 5 = \pm \sqrt{125}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{125}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $125$ comme $5^{2} \cdot 5$ .

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Étape 6.2.1.1

Factorisez $25$ à partir de $125$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{25 (5)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x + 5 = \pm \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

Étape 6.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x + 5 = \pm 5 \sqrt{5}$

Étape 6.3

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = \pm 5 \sqrt{5} - 5$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm 5 \sqrt{5} - 5$

Forme décimale :

$x = 6.18033988 \dots, - 16.18033988 \dots$