Trigonométrie Exemples

Trouver les asymptotes y=3cot(2x+pi/2)
Étape 1
Pour tout , des asymptotes verticales se trouvent sur , où est un entier. Utilisez la période de base pour , , afin de déterminer les asymptotes verticales pour . Définissez l’intérieur de la fonction cotangente, , pour égal à afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour .
Étape 2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 2.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 2.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 2.2.3.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 2.2.3.2.2
Multipliez par .
Étape 3
Définissez l’intérieur de la fonction cotangente égal à .
Étape 4
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.1.3
Associez et .
Étape 4.1.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.1.5
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.5.1
Déplacez à gauche de .
Étape 4.1.5.2
Soustrayez de .
Étape 4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.1
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 4.2.3.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.3.2.1
Multipliez par .
Étape 4.2.3.2.2
Multipliez par .
Étape 5
La période de base pour se produit sur , où et sont des asymptotes verticales.
Étape 6
La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre et est .
Étape 7
Les asymptotes verticales pour se produisent sur , et chaque , où est un entier.
Étape 8
La cotangente n’a que des asymptotes verticales.
Aucune asymptote horizontale
Aucune asymptote oblique
Asymptotes verticales : est un entier
Étape 9