Trigonométrie Exemples

$y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$

Étape 1

Pour tout $y = \cot (x)$ , des asymptotes verticales se trouvent sur $x = n π$ , où $n$ est un entier. Utilisez la période de base pour $y = \cot (x)$ , $(0, π)$ , afin de déterminer les asymptotes verticales pour $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ . Définissez l’intérieur de la fonction cotangente, $b x + c$ , pour $y = a \cot (b x + c) + d$ égal à $0$ afin de déterminer où l’asymptote verticale se produit pour $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ .

$2 x + \frac{π}{2} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $\frac{π}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - \frac{π}{2}$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{π}{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - \frac{π}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2 \cdot 2}$

Étape 2.2.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Étape 3

Définissez l’intérieur de la fonction cotangente $2 x + \frac{π}{2}$ égal à $π$ .

$2 x + \frac{π}{2} = π$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $\frac{π}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = π - \frac{π}{2}$

Étape 4.1.2

Pour écrire $π$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 4.1.3

Associez $π$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Étape 4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Étape 4.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.5.1

Déplacez $2$ à gauche de $π$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Étape 4.1.5.2

Soustrayez $π$ de $2 π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{π}{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = \frac{π}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.2.3.2.1

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Étape 5

La période de base pour $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ se produit sur $(- \frac{π}{4}, \frac{π}{4})$ , où $- \frac{π}{4}$ et $\frac{π}{4}$ sont des asymptotes verticales.

$(- \frac{π}{4}, \frac{π}{4})$

Étape 6

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{π}{2}$

Étape 7

Les asymptotes verticales pour $y = 3 \cot (2 x + \frac{π}{2})$ se produisent sur $- \frac{π}{4}$ , $\frac{π}{4}$ et chaque $x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , où $n$ est un entier.

$x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

Étape 8

La cotangente n’a que des asymptotes verticales.

Aucune asymptote horizontale

Aucune asymptote oblique

Asymptotes verticales : $x = - \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ où $n$ est un entier

Étape 9