Trigonométrie Exemples

$4 \cdot 2^{n - 46} = 97$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (4 \cdot 2^{n - 46}) = \ln (97)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $\ln (4 \cdot 2^{n - 46})$ comme $\ln (4) + \ln (2^{n - 46})$ .

$\ln (4) + \ln (2^{n - 46}) = \ln (97)$

Étape 2.2

Développez $\ln (2^{n - 46})$ en déplaçant $n - 46$ hors du logarithme.

$\ln (4) + (n - 46) \ln (2) = \ln (97)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\ln (4) + n \ln (2) - 46 \ln (2) = \ln (97)$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $\ln (4)$ et $n \ln (2)$ .

$n \ln (2) + \ln (4) - 46 \ln (2) = \ln (97)$

Étape 5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$n \ln (2) + \ln (4) - 46 \ln (2) - \ln (97) = 0$

Étape 6

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (2) + \ln (\frac{4}{97}) - 46 \ln (2) = 0$

Étape 7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Soustrayez $\ln (\frac{4}{97})$ des deux côtés de l’équation.

$n \ln (2) - 46 \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97})$

Étape 7.2

Ajoutez $46 \ln (2)$ aux deux côtés de l’équation.

$n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$ par $\ln (2)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $n \ln (2) = - \ln (\frac{4}{97}) + 46 \ln (2)$ par $\ln (2)$ .

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Étape 8.3.1.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + \frac{46 \ln (2)}{\ln (2)}$

Étape 8.3.1.2.2

Divisez $46$ par $1$ .

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + 46$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = - \frac{\ln (\frac{4}{97})}{\ln (2)} + 46$

Forme décimale :

$n = 50.59991284 \dots$