Trigonométrie Exemples

$g^{2} - 10 g + 7 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 10$ et $c = 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $g$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$g = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$g = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$g = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $28$ de $100$ .

$g = \frac{10 \pm \sqrt{72}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $72$ comme $6^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1.4.1

Factorisez $36$ à partir de $72$ .

$g = \frac{10 \pm \sqrt{36 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4.2

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$g = \frac{10 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$g = \frac{10 \pm 6 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$g = \frac{10 \pm 6 \sqrt{2}}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez $\frac{10 \pm 6 \sqrt{2}}{2}$ .

$g = 5 \pm 3 \sqrt{2}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$g = 5 + 3 \sqrt{2}, 5 - 3 \sqrt{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$g = 5 + 3 \sqrt{2}, 5 - 3 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$g = 9.24264068 \dots, 0.75735931 \dots$