Trigonométrie Exemples

$(\cos (- t)) = - \frac{1}{4}$

Étape 1

Prenez le cosinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du cosinus.

$- t = \arccos (- \frac{1}{4})$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Évaluez $\arccos (- \frac{1}{4})$ .

$- t = 1.82347658$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- t = 1.82347658$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- t = 1.82347658$ par $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{1.82347658}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{t}{1} = \frac{1.82347658}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{1.82347658}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $1.82347658$ par $- 1$ .

$t = - 1.82347658$

Étape 4

La fonction cosinus est négative dans les deuxième et troisième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l’angle de référence de $2 π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$- t = 2 (3.14159265) - 1.82347658$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- t = 2 (3.14159265) - 1.82347658$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- t = 2 (3.14159265) - 1.82347658$ par $- 1$ .

$\frac{- t}{- 1} = \frac{2 (3.14159265)}{- 1} + \frac{- 1.82347658}{- 1}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{t}{1} = \frac{2 (3.14159265)}{- 1} + \frac{- 1.82347658}{- 1}$

Étape 5.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{2 (3.14159265)}{- 1} + \frac{- 1.82347658}{- 1}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$t = \frac{2 (3.14159265) - 1.82347658}{- 1}$

Étape 5.3.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.2.1

Multipliez $2$ par $3.14159265$ .

$t = \frac{6.2831853 - 1.82347658}{- 1}$

Étape 5.3.2.2

Soustrayez $1.82347658$ de $6.2831853$ .

$t = \frac{4.45970872}{- 1}$

Étape 5.3.2.3

Divisez $4.45970872$ par $- 1$ .

$t = - 4.45970872$

Étape 6

Déterminez la période de $\cos (- t)$ .

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Étape 6.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 6.2

Remplacez $b$ par $- 1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| - 1 |}$

Étape 6.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $- 1$ et $0$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 6.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 7

Ajoutez $2 π$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 7.1

Ajoutez $2 π$ à $- 1.82347658$ pour déterminer l’angle positif.

$- 1.82347658 + 2 π$

Étape 7.2

Soustrayez $1.82347658$ de $2 π$ .

$4.45970872$

Étape 7.3

Ajoutez $2 π$ à $- 4.45970872$ pour déterminer l’angle positif.

$- 4.45970872 + 2 π$

Étape 7.4

Soustrayez $4.45970872$ de $2 π$ .

$1.82347658$

Étape 7.5

Indiquez les nouveaux angles.

$t = 1.82347658$

Étape 8

La période de la fonction $\cos (- t)$ est $2 π$ si bien que les valeurs se répètent tous les $2 π$ radians dans les deux sens.

$t = 1.82347658 + 2 π n, 4.45970872 + 2 π n$ , pour tout entier $n$