Trigonométrie Exemples

$13 = 3 + 27 t - 16 t^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3 + 27 t - 16 t^{2} = 13$ .

$3 + 27 t - 16 t^{2} = 13$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$3 + 27 t - 16 t^{2} - 13 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $13$ de $3$ .

$27 t - 16 t^{2} - 10 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 16$ , $b = 27$ et $c = - 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 27 \pm \sqrt{27^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $27$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 4 \cdot - 16 \cdot - 10}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 16 \cdot - 10$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 + 64 \cdot - 10}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $64$ par $- 10$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{729 - 640}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $640$ de $729$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{89}}{2 \cdot - 16}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 16$ .

$t = \frac{- 27 \pm \sqrt{89}}{- 32}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 27 \pm \sqrt{89}}{- 32}$ .

$t = \frac{27 \pm \sqrt{89}}{32}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{27 + \sqrt{89}}{32}, \frac{27 - \sqrt{89}}{32}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{27 + \sqrt{89}}{32}, \frac{27 - \sqrt{89}}{32}$

Forme décimale :

$t = 1.13856191 \dots, 0.54893808 \dots$