Trigonométrie Exemples

$A = \frac{1}{2} r^{2} θ$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{2} \cdot (r^{2} θ) = A$ .

$\frac{1}{2} \cdot (r^{2} θ) = A$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (r^{2} θ)) = 2 A$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} \cdot (r^{2} θ))$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{1}{2} (r^{2} θ)$ .

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Étape 3.1.1.1

Associez $r^{2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{r^{2}}{2} θ) = 2 A$

Étape 3.1.1.2

Associez $\frac{r^{2}}{2}$ et $θ$ .

$2 \frac{r^{2} θ}{2} = 2 A$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{r^{2} θ}{2} = 2 A$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$r^{2} θ = 2 A$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $r^{2} θ = 2 A$ par $θ$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $r^{2} θ = 2 A$ par $θ$ .

$\frac{r^{2} θ}{θ} = \frac{2 A}{θ}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $θ$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r^{2} θ}{θ} = \frac{2 A}{θ}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $r^{2}$ par $1$ .

$r^{2} = \frac{2 A}{θ}$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$r = \pm \sqrt{\frac{2 A}{θ}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{2 A}{θ}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{2 A}{θ}}$ comme $\frac{\sqrt{2 A}}{\sqrt{θ}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A}}{\sqrt{θ}}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{\sqrt{2 A}}{\sqrt{θ}}$ par $\frac{\sqrt{θ}}{\sqrt{θ}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A}}{\sqrt{θ}} \cdot \frac{\sqrt{θ}}{\sqrt{θ}}$

Étape 6.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2 A}}{\sqrt{θ}}$ par $\frac{\sqrt{θ}}{\sqrt{θ}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{\sqrt{θ} \sqrt{θ}}$

Étape 6.3.2

Élevez $\sqrt{θ}$ à la puissance $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{{\sqrt{θ}}^{1} \sqrt{θ}}$

Étape 6.3.3

Élevez $\sqrt{θ}$ à la puissance $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{{\sqrt{θ}}^{1} {\sqrt{θ}}^{1}}$

Étape 6.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{{\sqrt{θ}}^{1 + 1}}$

Étape 6.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{{\sqrt{θ}}^{2}}$

Étape 6.3.6

Réécrivez ${\sqrt{θ}}^{2}$ comme $θ$ .

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Étape 6.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{θ}$ comme $θ^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{{(θ^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{θ^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{θ^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{θ^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{θ^{1}}$

Étape 6.3.6.5

Simplifiez

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A} \sqrt{θ}}{θ}$

Étape 6.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$r = \pm \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$r = \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$r = - \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

$r = - \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

$r = \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$

$r = - \frac{\sqrt{2 A θ}}{θ}$