Trigonométrie Exemples

$y = 1000 e^{- 0.05 t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $1000 e^{- 0.05 t} = y$ .

$1000 e^{- 0.05 t} = y$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $1000 e^{- 0.05 t} = y$ par $1000$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $1000 e^{- 0.05 t} = y$ par $1000$ .

$\frac{1000 e^{- 0.05 t}}{1000} = \frac{y}{1000}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $1000$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1000 e^{- 0.05 t}}{1000} = \frac{y}{1000}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{- 0.05 t}$ par $1$ .

$e^{- 0.05 t} = \frac{y}{1000}$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{- 0.05 t}) = \ln (\frac{y}{1000})$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{- 0.05 t})$ en déplaçant $- 0.05 t$ hors du logarithme.

$- 0.05 t \ln (e) = \ln (\frac{y}{1000})$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$- 0.05 t \cdot 1 = \ln (\frac{y}{1000})$

Étape 4.3

Multipliez $- 0.05$ par $1$ .

$- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$ par $- 0.05$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 0.05 t = \ln (\frac{y}{1000})$ par $- 0.05$ .

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.05$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.05 t}{- 0.05} = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{- 0.05}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{0.05}$

Étape 5.3.2

Multipliez par $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{y}{1000})}{0.05}$

Étape 5.3.3

Factorisez $0.05$ à partir de $0.05$ .

$t = - \frac{1 \ln (\frac{y}{1000})}{0.05 (1)}$

Étape 5.3.4

Séparez les fractions.

$t = - (\frac{1}{0.05} \cdot \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{1})$

Étape 5.3.5

Divisez $1$ par $0.05$ .

$t = - (20 \frac{\ln (\frac{y}{1000})}{1})$

Étape 5.3.6

Divisez $\ln (\frac{y}{1000})$ par $1$ .

$t = - (20 \ln (\frac{y}{1000}))$

Étape 5.3.7

Multipliez $20$ par $- 1$ .

$t = - 20 \ln (\frac{y}{1000})$