Trigonométrie Exemples

csc (θ) = \frac{1}{sin (θ)}

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)}$

Étape 1

Multipliez chaque terme par un facteur de

1

$1$ qui rendra tous les dénominateurs égaux. Dans ce cas, tous les termes ont besoin d’un dénominateur de

sin (θ)

$\sin (θ)$ .

csc (θ) \cdot \frac{sin (θ)}{sin (θ)} = \frac{1}{sin (θ)}

$\csc (θ) \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Étape 2

Multipliez l’expression par un facteur de

1

$1$ pour créer le plus petit dénominateur commun de

sin (θ)

$\sin (θ)$ .

csc (θ) \cdot sin (θ)

$\csc (θ) \cdot \sin (θ)$

Étape 3

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1

Réécrivez

csc (θ) \cdot sin (θ)

$\csc (θ) \cdot \sin (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

\frac{\frac{1}{sin (θ)} \cdot sin (θ)}{sin (θ)} = \frac{1}{sin (θ)}

$\frac{\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

\frac{1}{sin (θ)} = \frac{1}{sin (θ)}

$\frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

\frac{1}{sin (θ)} = \frac{1}{sin (θ)}

$\frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Étape 4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1

Simplifiez

csc (θ) \cdot \frac{sin (θ)}{sin (θ)}

$\csc (θ) \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de

sin (θ)

$\sin (θ)$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

csc (θ) \cdot \frac{sin (θ)}{sin (θ)} = \frac{1}{sin (θ)}

$\csc (θ) \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

csc (θ) \cdot 1 = \frac{1}{sin (θ)}

$\csc (θ) \cdot 1 = \frac{1}{\sin (θ)}$

csc (θ) \cdot 1 = \frac{1}{sin (θ)}

$\csc (θ) \cdot 1 = \frac{1}{\sin (θ)}$

Étape 4.1.2

Multipliez

csc (θ)

$\csc (θ)$ par

1

$1$ .

csc (θ) = \frac{1}{sin (θ)}

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)}$

Étape 4.1.3

Réécrivez

csc (θ)

$\csc (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

\frac{1}{sin (θ)} = \frac{1}{sin (θ)}

$\frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

\frac{1}{sin (θ)} = \frac{1}{sin (θ)}

$\frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

\frac{1}{sin (θ)} = \frac{1}{sin (θ)}

$\frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\sin (θ)}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par

sin (θ)

$\sin (θ)$ .

sin (θ) \frac{1}{sin (θ)} = sin (θ) \frac{1}{sin (θ)}

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de

sin (θ)

$\sin (θ)$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

sin (θ) \frac{1}{sin (θ)} = sin (θ) \frac{1}{sin (θ)}

$\sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)} = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

1 = sin (θ) \frac{1}{sin (θ)}

$1 = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

1 = sin (θ) \frac{1}{sin (θ)}

$1 = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de

sin (θ)

$\sin (θ)$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

1 = sin (θ) \frac{1}{sin (θ)}

$1 = \sin (θ) \frac{1}{\sin (θ)}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

1 = 1

$1 = 1$

1 = 1

$1 = 1$

Étape 8

Comme

1 = 1

$1 = 1$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai