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Trigonométrie Exemples
csc(θ)=1sin(θ)csc(θ)=1sin(θ)
Étape 1
Multipliez chaque terme par un facteur de 11 qui rendra tous les dénominateurs égaux. Dans ce cas, tous les termes ont besoin d’un dénominateur de sin(θ)sin(θ).
csc(θ)⋅sin(θ)sin(θ)=1sin(θ)csc(θ)⋅sin(θ)sin(θ)=1sin(θ)
Étape 2
Multipliez l’expression par un facteur de 11 pour créer le plus petit dénominateur commun de sin(θ)sin(θ).
csc(θ)⋅sin(θ)csc(θ)⋅sin(θ)
Étape 3
Étape 3.1
Réécrivez csc(θ)⋅sin(θ)csc(θ)⋅sin(θ) en termes de sinus et de cosinus.
1sin(θ)⋅sin(θ)sin(θ)=1sin(θ)1sin(θ)⋅sin(θ)sin(θ)=1sin(θ)
Étape 3.2
Annulez les facteurs communs.
1sin(θ)=1sin(θ)1sin(θ)=1sin(θ)
1sin(θ)=1sin(θ)1sin(θ)=1sin(θ)
Étape 4
Étape 4.1
Simplifiez csc(θ)⋅sin(θ)sin(θ)csc(θ)⋅sin(θ)sin(θ).
Étape 4.1.1
Annulez le facteur commun de sin(θ)sin(θ).
Étape 4.1.1.1
Annulez le facteur commun.
csc(θ)⋅sin(θ)sin(θ)=1sin(θ)
Étape 4.1.1.2
Réécrivez l’expression.
csc(θ)⋅1=1sin(θ)
csc(θ)⋅1=1sin(θ)
Étape 4.1.2
Multipliez csc(θ) par 1.
csc(θ)=1sin(θ)
Étape 4.1.3
Réécrivez csc(θ) en termes de sinus et de cosinus.
1sin(θ)=1sin(θ)
1sin(θ)=1sin(θ)
1sin(θ)=1sin(θ)
Étape 5
Multipliez les deux côtés de l’équation par sin(θ).
sin(θ)1sin(θ)=sin(θ)1sin(θ)
Étape 6
Étape 6.1
Annulez le facteur commun.
sin(θ)1sin(θ)=sin(θ)1sin(θ)
Étape 6.2
Réécrivez l’expression.
1=sin(θ)1sin(θ)
1=sin(θ)1sin(θ)
Étape 7
Étape 7.1
Annulez le facteur commun.
1=sin(θ)1sin(θ)
Étape 7.2
Réécrivez l’expression.
1=1
1=1
Étape 8
Comme 1=1, l’équation sera toujours vraie.
Toujours vrai