Trigonométrie Exemples

Trouver toutes les solutions complexes csc(theta)=1/(sin(theta))
csc(θ)=1sin(θ)csc(θ)=1sin(θ)
Étape 1
Multipliez chaque terme par un facteur de 11 qui rendra tous les dénominateurs égaux. Dans ce cas, tous les termes ont besoin d’un dénominateur de sin(θ)sin(θ).
csc(θ)sin(θ)sin(θ)=1sin(θ)csc(θ)sin(θ)sin(θ)=1sin(θ)
Étape 2
Multipliez l’expression par un facteur de 11 pour créer le plus petit dénominateur commun de sin(θ)sin(θ).
csc(θ)sin(θ)csc(θ)sin(θ)
Étape 3
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Réécrivez csc(θ)sin(θ)csc(θ)sin(θ) en termes de sinus et de cosinus.
1sin(θ)sin(θ)sin(θ)=1sin(θ)1sin(θ)sin(θ)sin(θ)=1sin(θ)
Étape 3.2
Annulez les facteurs communs.
1sin(θ)=1sin(θ)1sin(θ)=1sin(θ)
1sin(θ)=1sin(θ)1sin(θ)=1sin(θ)
Étape 4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Simplifiez csc(θ)sin(θ)sin(θ)csc(θ)sin(θ)sin(θ).
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1
Annulez le facteur commun de sin(θ)sin(θ).
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1.1.1
Annulez le facteur commun.
csc(θ)sin(θ)sin(θ)=1sin(θ)
Étape 4.1.1.2
Réécrivez l’expression.
csc(θ)1=1sin(θ)
csc(θ)1=1sin(θ)
Étape 4.1.2
Multipliez csc(θ) par 1.
csc(θ)=1sin(θ)
Étape 4.1.3
Réécrivez csc(θ) en termes de sinus et de cosinus.
1sin(θ)=1sin(θ)
1sin(θ)=1sin(θ)
1sin(θ)=1sin(θ)
Étape 5
Multipliez les deux côtés de l’équation par sin(θ).
sin(θ)1sin(θ)=sin(θ)1sin(θ)
Étape 6
Annulez le facteur commun de sin(θ).
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Étape 6.1
Annulez le facteur commun.
sin(θ)1sin(θ)=sin(θ)1sin(θ)
Étape 6.2
Réécrivez l’expression.
1=sin(θ)1sin(θ)
1=sin(θ)1sin(θ)
Étape 7
Annulez le facteur commun de sin(θ).
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 7.1
Annulez le facteur commun.
1=sin(θ)1sin(θ)
Étape 7.2
Réécrivez l’expression.
1=1
1=1
Étape 8
Comme 1=1, l’équation sera toujours vraie.
Toujours vrai
 [x2  12  π  xdx ]