Trigonométrie Exemples

$f (x) = 2 \sec (\frac{1}{2} x)$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\sec (\frac{1}{2} x)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{1}{2} x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x) = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 2.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez $2 (\frac{1}{2} x)$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{x}{2} = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez $2 (\frac{π}{2} + π n)$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 2 \frac{π}{2} + 2 (π n)$

Étape 2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \frac{π}{2} + 2 (π n)$

Étape 2.2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = π + 2 (π n)$

$x = π + 2 π n$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre $π$ et $2 π n$ .

$x = 2 π n + π$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 2 π n + π}$ , pour tout entier $n$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2] \cup [2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \leq - 2, y \geq 2}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : ${x | x \neq 2 π n + π}$ , pour tout entier $n$

Plage : $(- \infty, - 2] \cup [2, \infty), {y | y \leq - 2, y \geq 2}$

Étape 6