Trigonométrie Exemples

Trouver le domaine de définition et l'ensemble d'arrivée f(x)=2sec(1/2x)
Étape 1
Définissez l’argument dans égal à pour déterminer où l’expression est indéfinie.
, pour tout entier
Étape 2
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 2.2
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.1
Associez et .
Étape 2.2.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.1.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.2.2.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.2.2.1.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.2.2.1.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 2.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3
Le domaine est l’ensemble des valeurs de qui rendent l’expression définie.
Notation de constructeur d’ensemble :
, pour tout entier
Étape 4
La plage est l’ensemble de toutes les valeurs valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 5
Déterminez le domaine et la plage.
Domaine : , pour tout entier
Plage :
Étape 6