Trigonométrie Exemples

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 33.2 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 61 ° \\ C = & 90 ° \end{matrix} \end{matrix}$

Étape 1

La loi des sinus repose sur la proportionnalité des côtés et des angles dans les triangles. Cette loi indique que pour les angles d’un triangle non rectangle, chaque angle du triangle a le même rapport de la mesure de l’angle sur la valeur du sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 2

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $c$ .

$\frac{\sin (90 °)}{c} = \frac{\sin (61 °)}{33.2}$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez chaque terme.

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Étape 3.1.1

La valeur exacte de $\sin (90 °)$ est $1$ .

$\frac{1}{c} = \frac{\sin (61 °)}{33.2}$

Étape 3.1.2

Évaluez $\sin (61 °)$ .

$\frac{1}{c} = \frac{0.8746197}{33.2}$

Étape 3.1.3

Divisez $0.8746197$ par $33.2$ .

$\frac{1}{c} = 0.02634396$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$c, 1$

Étape 3.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$c$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{c} = 0.02634396$ par $c$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{c} = 0.02634396$ par $c$ .

$\frac{1}{c} c = 0.02634396 c$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $c$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{c} c = 0.02634396 c$

Étape 3.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = 0.02634396 c$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Réécrivez l’équation comme $0.02634396 c = 1$ .

$0.02634396 c = 1$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $0.02634396 c = 1$ par $0.02634396$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $0.02634396 c = 1$ par $0.02634396$ .

$\frac{0.02634396 c}{0.02634396} = \frac{1}{0.02634396}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.02634396$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.02634396 c}{0.02634396} = \frac{1}{0.02634396}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $c$ par $1$ .

$c = \frac{1}{0.02634396}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.3.1

Divisez $1$ par $0.02634396$ .

$c = 37.95935505$

Étape 4

La somme de tous les angles dans un triangle est $180$ degrés.

$A + 90 ° + 61 ° = 180$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $A$ .

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Étape 5.1

Additionnez $90 °$ et $61 °$ .

$A + 151 = 180$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $A$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Soustrayez $151$ des deux côtés de l’équation.

$A = 180 - 151$

Étape 5.2.2

Soustrayez $151$ de $180$ .

$A = 29$

Étape 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Étape 7

Remplacez les valeurs connues dans la loi du sinus pour déterminer $a$ .

$\frac{\sin (29)}{a} = \frac{\sin (61 °)}{33.2}$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 8.1

Factorisez chaque terme.

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Étape 8.1.1

Évaluez $\sin (29)$ .

$\frac{0.48480962}{a} = \frac{\sin (61 °)}{33.2}$

Étape 8.1.2

Évaluez $\sin (61 °)$ .

$\frac{0.48480962}{a} = \frac{0.8746197}{33.2}$

Étape 8.1.3

Divisez $0.8746197$ par $33.2$ .

$\frac{0.48480962}{a} = 0.02634396$

Étape 8.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 8.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$a, 1$

Étape 8.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$a$

Étape 8.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{0.48480962}{a} = 0.02634396$ par $a$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{0.48480962}{a} = 0.02634396$ par $a$ .

$\frac{0.48480962}{a} a = 0.02634396 a$

Étape 8.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.48480962}{a} a = 0.02634396 a$

Étape 8.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$0.48480962 = 0.02634396 a$

Étape 8.4

Résolvez l’équation.

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Étape 8.4.1

Réécrivez l’équation comme $0.02634396 a = 0.48480962$ .

$0.02634396 a = 0.48480962$

Étape 8.4.2

Divisez chaque terme dans $0.02634396 a = 0.48480962$ par $0.02634396$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.1

Divisez chaque terme dans $0.02634396 a = 0.48480962$ par $0.02634396$ .

$\frac{0.02634396 a}{0.02634396} = \frac{0.48480962}{0.02634396}$

Étape 8.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.02634396$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.02634396 a}{0.02634396} = \frac{0.48480962}{0.02634396}$

Étape 8.4.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{0.48480962}{0.02634396}$

Étape 8.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.4.2.3.1

Divisez $0.48480962$ par $0.02634396$ .

$a = 18.4030605$

Étape 9

Ce sont les résultats pour tous les angles et côtés du triangle donné.

$A = 29$

$B = 61 °$

$C = 90 °$

$a = 18.4030605$

$b = 33.2$

$c = 37.95935505$